論文の概要: Incomplete Gamma Kernels: Generalizing Locally Optimal Projection Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.01087v2
• Date: Mon, 28 Oct 2024 12:50:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-30 20:19:32.798647
• Title: Incomplete Gamma Kernels: Generalizing Locally Optimal Projection Operators
• Title（参考訳）: 不完全ガンマカーネル:局所最適射影作用素の一般化
• Authors: Patrick Stotko, Michael Weinmann, Reinhard Klein,
• Abstract要約: 局所最適射影(LOP)作用素の一般化である不完全ガンマ核を提案する。 改良されたLOP密度重み付けスキームから、新しいロバストな損失関数セットの定義まで、いくつかの応用について説明する。 我々は、新しいカーネルをニューラルネットワークにプリエントとして組み込むことができることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.47193191854175
• License:
• Abstract: We present incomplete gamma kernels, a generalization of Locally Optimal Projection (LOP) operators. In particular, we reveal the relation of the classical localized $ L_1 $ estimator, used in the LOP operator for point cloud denoising, to the common Mean Shift framework via a novel kernel. Furthermore, we generalize this result to a whole family of kernels that are built upon the incomplete gamma function and each represents a localized $ L_p $ estimator. By deriving various properties of the kernel family concerning distributional, Mean Shift induced, and other aspects such as strict positive definiteness, we obtain a deeper understanding of the operator's projection behavior. From these theoretical insights, we illustrate several applications ranging from an improved Weighted LOP (WLOP) density weighting scheme and a more accurate Continuous LOP (CLOP) kernel approximation to the definition of a novel set of robust loss functions. These incomplete gamma losses include the Gaussian and LOP loss as special cases and can be applied to various tasks including normal filtering. Furthermore, we show that the novel kernels can be included as priors into neural networks. We demonstrate the effects of each application in a range of quantitative and qualitative experiments that highlight the benefits induced by our modifications.
• Abstract（参考訳）: 局所最適射影(LOP)作用素の一般化である不完全ガンマ核を提案する。 特に、LOP演算子でポイントクラウドをデノナイズするために使われる古典的ローカライズされた $ L_1 $ estimator と、新しいカーネルを経由した共通平均シフトフレームワークとの関係を明らかにする。 さらに、この結果は不完全ガンマ関数上に構築され、それぞれが局所化された$ L_p $ estimatorを表すカーネルの族全体に一般化する。 分布、平均シフト、厳密な正の定性といった他の側面に関するカーネル族の様々な性質を導出することにより、作用素の射影挙動をより深く理解することができる。 これらの理論的な知見から、改良された軽量LOP(WLOP)密度重み付けスキームや、より正確な連続LOP(CLOP)カーネル近似から、新しいロバストな損失関数セットの定義まで、いくつかの応用について説明する。 これらの不完全なガンマ損失には、ガウス損失とLOP損失が含まれ、通常のフィルタリングを含む様々なタスクに適用できる。 さらに,新しいカーネルをニューラルネットワークにプリエントとして組み込むことが可能であることを示す。 修正によって引き起こされるメリットを浮き彫りにする定量的かつ質的な実験において、各アプリケーションの効果を実証する。

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