論文の概要: Graph-theoretic approach to Bell experiments with low detection
efficiency
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.05098v4
- Date: Thu, 9 Feb 2023 11:40:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-13 17:33:56.766464
- Title: Graph-theoretic approach to Bell experiments with low detection
efficiency
- Title（参考訳）: 低検出効率ベル実験へのグラフ理論的アプローチ
- Authors: Zhen-Peng Xu, Jonathan Steinberg, Jaskaran Singh, Antonio J.
L\'opez-Tarrida, Jos\'e R. Portillo, Ad\'an Cabello
- Abstract要約: 本稿では,局所量子システムの低次元および比較的低次元の$d$を必要とするベル試験を同定する手法を提案する。
ここで紹介されるツールは、高次元のループホールフリーベル試験と、長距離でのループホールフリーベル非局所性の開発を可能にする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Bell inequality tests where the detection efficiency is below a certain
threshold $\eta_{\rm{crit}}$ can be simulated with local hidden-variable
models. Here, we introduce a method to identify Bell tests requiring low
$\eta_{\rm{crit}}$ and relatively low dimension $d$ of the local quantum
systems. The method has two steps. First, we show a family of bipartite Bell
inequalities for which, for correlations produced by maximally entangled
states, $\eta_{\rm{crit}}$ can be upper bounded by a function of some
invariants of graphs, and use it to identify correlations that require small
$\eta_{\rm{crit}}$. We present examples in which, for maximally entangled
states, $\eta_{\rm{crit}} \le 0.516$ for $d=16$, $\eta_{\rm{crit}} \le 0.407$
for $d=28$, and $\eta_{\rm{crit}} \le 0.326$ for $d=32$. We also show evidence
that the upper bound for $\eta_{\rm{crit}}$ can be lowered down to $0.415$ for
$d=16$ and present a method to make the upper bound of $\eta_{\rm{crit}}$
arbitrarily small by increasing the dimension and the number of settings. All
these upper bounds for $\eta_{\rm{crit}}$ are valid (as it is the case in the
literature) assuming no noise. The second step is based on the observation
that, using the initial state and measurement settings identified in the first
step, we can construct Bell inequalities with smaller $\eta_{\rm{crit}}$ and
better noise robustness. For that, we use a modified version of Gilbert's
algorithm that takes advantage of the automorphisms of the graphs used in the
first step. We illustrate its power by explicitly developing an example in
which $\eta_{\rm{crit}}$ is $12.38\%$ lower and the required visibility is
$14.62\%$ lower than the upper bounds obtained in the first step. The tools
presented here may allow for developing high-dimensional loophole-free Bell
tests and loophole-free Bell nonlocality over long distances.
- Abstract（参考訳）: 検出効率が一定のしきい値であるベル不等式テスト $\eta_{\rm{crit}}$ は局所隠れ変数モデルでシミュレートできる。
ここでは、局所量子システムの低$\eta_{\rm{crit}}$と比較的低次元の$d$を必要とするベルテストを特定する方法を紹介する。
方法には2つのステップがあります。
まず、二部ベルの不等式(英語版)(bipartite bell inequality)の族を示し、最大に絡み合った状態によって生成される相関に対して、$\eta_{\rm{crit}}$ はグラフの不変量の関数によって上界になり、それを用いて小さな$\eta_{\rm{crit}}$ を必要とする相関を識別する。
最大エンタングル状態の場合、$\eta_{\rm{crit}} \le 0.516$ for $d=16$, $\eta_{\rm{crit}} \le 0.407$ for $d=28$, $\eta_{\rm{crit}} \le 0.326$ for $d=32$を示す。
また、$\eta_{\rm{crit}}$の上限を$d=16$で$0.415$に下げる証拠を示し、次元と設定数を増やすことで$\eta_{\rm{crit}}$の上限を任意に小さくする方法を示す。
これらすべての$\eta_{\rm{crit}}$の上限は、ノイズがなければ有効である(文献ではそうであるように)。
第2のステップは、最初のステップで特定された初期状態と測定設定を使用することで、より小さな$\eta_{\rm{crit}}$とより優れたノイズロバスト性を持つベル不等式を構築することができるという観測に基づく。
そのため、最初のステップで使われるグラフの自己同型を利用するギルバートのアルゴリズムの修正版を使用する。
我々は,最初のステップで得られた上限値よりも,$\eta_{\rm{crit}}$が12.38\%低く,必要な可視性が14.62\%低くなる例を明示的に開発することにより,そのパワーを説明する。
ここで提示されたツールは、高次元のループホールフリーベル試験とループホールフリーベル非局所性を長距離で開発することができる。
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