論文の概要: Computationally Efficient Quantum Expectation with Extended Bell
Measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.09735v2
- Date: Fri, 8 Apr 2022 08:04:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-11 02:10:34.623360
- Title: Computationally Efficient Quantum Expectation with Extended Bell
Measurements
- Title（参考訳）: 拡張ベル測定による計算効率の高い量子期待
- Authors: Ruho Kondo, Yuki Sato, Satoshi Koide, Seiji Kajita, Hideki Takamatsu
- Abstract要約: 本稿では,任意の観測可能な$Ainmathbb C2ntimes 2n$の期待値を評価する手法を提案する。
この分析法は、4n$行列要素を少なくとも2n+1$グループにまとめて同時測定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.620967781722716
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Evaluating an expectation value of an arbitrary observable $A\in{\mathbb
C}^{2^n\times 2^n}$ through na\"ive Pauli measurements requires a large number
of terms to be evaluated. We approach this issue using a method based on Bell
measurement, which we refer to as the extended Bell measurement method. This
analytical method quickly assembles the $4^n$ matrix elements into at most
$2^{n+1}$ groups for simultaneous measurements in $O(nd)$ time, where $d$ is
the number of non-zero elements of $A$. The number of groups is particularly
small when $A$ is a band matrix. When the bandwidth of $A$ is $k=O(n^c)$, the
number of groups for simultaneous measurement reduces to $O(n^{c+1})$. In
addition, when non-zero elements densely fill the band, the variance is
$O((n^{c+1}/2^n)\,{\rm tr}(A^2))$, which is small compared with the variances
of existing methods. The proposed method requires a few additional gates for
each measurement, namely one Hadamard gate, one phase gate and at most $n-1$
CNOT gates. Experimental results on an IBM-Q system show the computational
efficiency and scalability of the proposed scheme, compared with existing
state-of-the-art approaches. Code is available at
https://github.com/ToyotaCRDL/extended-bell-measurements.
- Abstract（参考訳）: 任意の観測可能な$A\in{\mathbb C}^{2^n\times 2^n}$ の期待値を評価するには、多くの項を評価する必要がある。
本稿では,ベル計測に基づく手法を用いてこの問題にアプローチし,この手法を拡張ベル計測法と呼ぶ。
この分析方法は、すぐに4^n$マトリックス要素を最大$^{n+1}$グループに組み立て、同時に$o(nd)$時間で測定し、ここで$d$は0でない要素の数が$a$である。
a$ がバンド行列であるとき、グループの数は特に小さい。
A$の帯域幅が$k=O(n^c)$の場合、同時測定のためのグループの数は$O(n^{c+1})$に減少する。
さらに、非零元がバンドを密度的に満たすとき、分散は$O((n^{c+1}/2^n)\,{\rm tr}(A^2))$であり、既存の方法の分散と比較して小さい。
提案手法では,1つのアダマールゲート,1つの位相ゲート,最大で最大$n-1$ cnotゲートなど,測定毎に数個のゲートが必要となる。
IBM-Qシステムにおける実験結果から,提案手法の計算効率と拡張性について,従来の最先端手法と比較した。
コードはhttps://github.com/ToyotaCRDL/extended-bell-measurementsで入手できる。
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