論文の概要: Regression-based projection for learning Mori--Zwanzig operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.05135v1
• Date: Tue, 10 May 2022 19:35:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-12 20:54:52.984379
• Title: Regression-based projection for learning Mori--Zwanzig operators
• Title（参考訳）: 森学習のための回帰に基づく予測--Zwanzig演算子
• Authors: Yen Ting Lin, Yifeng Tian, Daniel Livescu
• Abstract要約: 本稿では,任意の回帰モデルに対してマルコフとメモリ演算子を抽出するアルゴリズムを提案する。 本稿では,森プロジェクション演算子に基づく最近提案されたデータ駆動学習アルゴリズムにおける線形回帰結果の選択について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We propose to adopt statistical regression as the projection operator to enable data-driven learning of the operators in the Mori--Zwanzig formalism. We present a principled algorithm to extract the Markov and memory operators for any regression models. We show that the choice of linear regression results in a recently proposed data-driven learning algorithm based on Mori's projection operator, which can be considered as a higher-order approximate Koopman learning method. We show that more expressive, potentially nonlinear regression models naturally fill in the gap between the highly idealized and computationally efficient Mori's projection operator and the most optimal yet computationally infeasible Zwanzig projection operator. We performed numerical experiments and extracted the operators for an array of regression-based projections, including linear, polynomial, spline, and neural-network-based regression, showing a progressive improvement as the complexity of the regression model increased. Our proposition provides a general framework to extract memory-dependent corrections and can be readily applied to an array of data-driven learning methods for stationary dynamical systems in the literature.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,統計回帰を射影演算子として採用し,森-ツワンジヒ形式における演算子のデータ駆動学習を可能にする。 本稿では,任意の回帰モデルに対してマルコフとメモリ演算子を抽出するアルゴリズムを提案する。 本稿では,森プロジェクション演算子に基づく最近提案されたデータ駆動学習アルゴリズムにおける線形回帰結果の選択を,高次近似クープマン学習法とみなすことができることを示す。 より表現的、潜在的に非線形回帰モデルは、高度に理想化され、計算効率のよいモリの射影作用素と、最も最適だが計算不能なズワンツィヒ射影作用素の間のギャップを自然に埋めることを示す。 本研究では, 線形, 多項式, スプライン, ニューラルネットベース回帰を含む回帰モデルに対する数値実験を行い, 回帰モデルの複雑さが増大するにつれて, 漸進的な改善が見られた。 本提案は,メモリ依存の修正を抽出できる汎用フレームワークを提供し,定常力学系のためのデータ駆動学習手法を文献に容易に適用できる。

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