論文の概要: Extension of Dynamic Mode Decomposition for dynamic systems with
incomplete information based on t-model of optimal prediction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.11432v1
- Date: Wed, 23 Feb 2022 11:23:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-02-24 16:21:31.067149
- Title: Extension of Dynamic Mode Decomposition for dynamic systems with
incomplete information based on t-model of optimal prediction
- Title（参考訳）: 最適予測のtモデルに基づく不完全情報をもつ動的システムの動的モード分解の拡張
- Authors: Aleksandr Katrutsa, Sergey Utyuzhnikov, Ivan Oseledets
- Abstract要約: 動的モード分解は、動的データを研究するための非常に効率的な手法であることが証明された。
このアプローチの適用は、利用可能なデータが不完全である場合に問題となる。
本稿では,森-Zwanzig分解の1次近似を考察し,対応する最適化問題を記述し,勾配に基づく最適化法を用いて解く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 69.81996031777717
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The Dynamic Mode Decomposition has proved to be a very efficient technique to
study dynamic data. This is entirely a data-driven approach that extracts all
necessary information from data snapshots which are commonly supposed to be
sampled from measurement. The application of this approach becomes problematic
if the available data is incomplete because some dimensions of smaller scale
either missing or unmeasured. Such setting occurs very often in modeling
complex dynamical systems such as power grids, in particular with reduced-order
modeling. To take into account the effect of unresolved variables the optimal
prediction approach based on the Mori-Zwanzig formalism can be applied to
obtain the most expected prediction under existing uncertainties. This
effectively leads to the development of a time-predictive model accounting for
the impact of missing data. In the present paper we provide a detailed
derivation of the considered method from the Liouville equation and finalize it
with the optimization problem that defines the optimal transition operator
corresponding to the observed data. In contrast to the existing approach, we
consider a first-order approximation of the Mori-Zwanzig decomposition, state
the corresponding optimization problem and solve it with the gradient-based
optimization method. The gradient of the obtained objective function is
computed precisely through the automatic differentiation technique. The
numerical experiments illustrate that the considered approach gives practically
the same dynamics as the exact Mori-Zwanzig decomposition, but is less
computationally intensive.
- Abstract（参考訳）: 動的モード分解は動的データを研究するための非常に効率的な手法であることが証明された。
これはすべてデータ駆動のアプローチであり、測定から一般的にサンプリングされるはずのデータスナップショットから必要な情報をすべて抽出する。
このアプローチの適用は、利用可能なデータが不完全である場合に問題となる。
このような設定は、電力グリッドのような複雑な力学系のモデリング、特に低次モデリングにおいて非常によく発生する。
未解決変数の効果を考慮し、モリ・ズワンジッヒ形式に基づく最適予測アプローチを適用し、既存の不確実性の下で最も期待される予測を得ることができる。
これにより、データの欠落の影響を考慮した予測モデルの開発が効果的に行われる。
本稿では,Liouville方程式から検討された手法の詳細な導出と,観測データに対応する最適遷移演算子を定義する最適化問題との整合性について述べる。
既存の手法とは対照的に,森-Zwanzig分解の1次近似を考慮し,対応する最適化問題を記述し,勾配に基づく最適化手法で解く。
得られた目的関数の勾配を自動微分法により正確に計算する。
数値実験は、考慮されたアプローチがモリ=ズワンツィヒ分解と実質的に同じダイナミクスを与えることを示しているが、計算量は少ない。
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