論文の概要: An MMSE Lower Bound via Poincar\'e Inequality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.05848v1
• Date: Thu, 12 May 2022 02:41:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-14 00:33:38.228503
• Title: An MMSE Lower Bound via Poincar\'e Inequality
• Title（参考訳）: Poincar\eの不等式によるMMSE下層境界
• Authors: Ian Zieder and Alex Dytso and Martina Cardone
• Abstract要約: 本稿では,雑音観測から mathbbRd$ の $mathbfX を推定する最小平均二乗誤差 (MMSE) について検討する。 論文はMMSEの新たな下限を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.491437065671732
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper studies the minimum mean squared error (MMSE) of estimating $\mathbf{X} \in \mathbb{R}^d$ from the noisy observation $\mathbf{Y} \in \mathbb{R}^k$, under the assumption that the noise (i.e., $\mathbf{Y}|\mathbf{X}$) is a member of the exponential family. The paper provides a new lower bound on the MMSE. Towards this end, an alternative representation of the MMSE is first presented, which is argued to be useful in deriving closed-form expressions for the MMSE. This new representation is then used together with the Poincar\'e inequality to provide a new lower bound on the MMSE. Unlike, for example, the Cram\'{e}r-Rao bound, the new bound holds for all possible distributions on the input $\mathbf{X}$. Moreover, the lower bound is shown to be tight in the high-noise regime for the Gaussian noise setting under the assumption that $\mathbf{X}$ is sub-Gaussian. Finally, several numerical examples are shown which demonstrate that the bound performs well in all noise regimes.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ノイズが指数関数関数族に属することを前提に,雑音観測値である$\mathbf{y} \in \mathbb{r}^k$から$\mathbf{x} \in \mathbb{r}^d$を推定する最小平均二乗誤差(mmse)について検討する。 論文はMMSEの新たな下限を提供する。 この目的のために、MMSEの代替表現が最初に提示され、MMSEの閉形式式を導出するのに有用であると考えられている。 この新しい表現は Poincar\'e の不等式と共に使われ、MMSE に新しい下界を与える。 例えば、 cram\'{e}r-rao のバウンドとは異なり、新しいバウンドは入力 $\mathbf{x}$ 上のすべての可能な分布に対して成り立つ。 さらに、下限は、$\mathbf{x}$ が準ガウシアンであると仮定してガウシアンノイズ設定の高雑音環境においてタイトであることが示されている。 最後に、バウンドがすべてのノイズレジームでうまく機能することを示すいくつかの数値例を示す。
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