論文の概要: SQ Lower Bounds for Learning Bounded Covariance GMMs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.13057v1
- Date: Thu, 22 Jun 2023 17:23:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-23 13:26:55.748763
- Title: SQ Lower Bounds for Learning Bounded Covariance GMMs
- Title（参考訳）: 境界共分散GMM学習のためのSQ下界
- Authors: Ilias Diakonikolas, Daniel M. Kane, Thanasis Pittas, Nikos Zarifis
- Abstract要約: P= sum_i=1k w_i MathcalN(boldsymbol mu_i,mathbf Sigma_i)$ という形で、分離されたガウスの混合を $mathbbRd$ で学習することに焦点を当てる。
この問題に対する統計的クエリ(SQ)アルゴリズムは、少なくともdOmega (1/epsilon)$の複雑さを必要とすることを証明している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 46.289382906761304
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the complexity of learning mixtures of separated Gaussians with
common unknown bounded covariance matrix. Specifically, we focus on learning
Gaussian mixture models (GMMs) on $\mathbb{R}^d$ of the form $P= \sum_{i=1}^k
w_i \mathcal{N}(\boldsymbol \mu_i,\mathbf \Sigma_i)$, where $\mathbf \Sigma_i =
\mathbf \Sigma \preceq \mathbf I$ and $\min_{i \neq j} \| \boldsymbol \mu_i -
\boldsymbol \mu_j\|_2 \geq k^\epsilon$ for some $\epsilon>0$. Known learning
algorithms for this family of GMMs have complexity $(dk)^{O(1/\epsilon)}$. In
this work, we prove that any Statistical Query (SQ) algorithm for this problem
requires complexity at least $d^{\Omega(1/\epsilon)}$. In the special case
where the separation is on the order of $k^{1/2}$, we additionally obtain
fine-grained SQ lower bounds with the correct exponent. Our SQ lower bounds
imply similar lower bounds for low-degree polynomial tests. Conceptually, our
results provide evidence that known algorithms for this problem are nearly best
possible.
- Abstract（参考訳）: 未知有界共分散行列を持つ分離ガウスの混合学習の複雑さについて検討した。
具体的には、$\mathbb{R}^d$ 上のガウス混合モデル (GMMs) について、$P= \sum_{i=1}^k w_i \mathcal{N}(\boldsymbol \mu_i,\mathbf \Sigma_i)$ ここで、$\mathbf \Sigma_i = \mathbf \Sigma \preceq \mathbf I$ と $\min_{i \neq j} \| \boldsymbol \mu_i\| \geq k^\epsilon$ を学習する。
このGMMの族に対する学習アルゴリズムは、複雑さ$(dk)^{O(1/\epsilon)}$を持つ。
本研究では,この問題に対する統計的クエリ (SQ) アルゴリズムが,少なくとも$d^{\Omega(1/\epsilon)}$の複雑性を必要とすることを証明した。
分離が$k^{1/2}$の順序である特別な場合、正しい指数を持つきめ細かい SQ の下界も得られる。
我々のSQ下限は、低次多項式テストに類似した下限を暗示する。
概念的には、この問題の既知のアルゴリズムが可能な限り最善であることを示す。
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