論文の概要: Training ReLU networks to high uniform accuracy is intractable

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.13531v1
• Date: Thu, 26 May 2022 17:50:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-27 13:13:57.136973
• Title: Training ReLU networks to high uniform accuracy is intractable
• Title（参考訳）: 均一精度の高いReLUネットワークの訓練は困難である
• Authors: Julius Berner, Philipp Grohs, Felix Voigtlaender
• Abstract要約: 与えられた一様精度を保証するために,任意の学習アルゴリズムに必要なトレーニングサンプル数を定量化する。 我々は、ReLUニューラルネットワークを高精度にトレーニングすることは難解であると結論付けた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.723983475351976
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Statistical learning theory provides bounds on the necessary number of training samples needed to reach a prescribed accuracy in a learning problem formulated over a given target class. This accuracy is typically measured in terms of a generalization error, that is, an expected value of a given loss function. However, for several applications -- for example in a security-critical context or for problems in the computational sciences -- accuracy in this sense is not sufficient. In such cases, one would like to have guarantees for high accuracy on every input value, that is, with respect to the uniform norm. In this paper we precisely quantify the number of training samples needed for any conceivable training algorithm to guarantee a given uniform accuracy on any learning problem formulated over target classes containing (or consisting of) ReLU neural networks of a prescribed architecture. We prove that, under very general assumptions, the minimal number of training samples for this task scales exponentially both in the depth and the input dimension of the network architecture. As a corollary we conclude that the training of ReLU neural networks to high uniform accuracy is intractable. In a security-critical context this points to the fact that deep learning based systems are prone to being fooled by a possible adversary. We corroborate our theoretical findings by numerical results.
• Abstract（参考訳）: 統計的学習理論は、与えられた対象クラス上で定式化された学習問題において、所定の精度に達するために必要なトレーニングサンプル数の境界を提供する。 この精度は典型的には一般化誤差、すなわち与えられた損失関数の期待値で測定される。 しかし、セキュリティクリティカルな状況や計算科学の問題など、いくつかのアプリケーションでは、この意味での精度は不十分である。 そのような場合、全ての入力値、すなわち、一様ノルムに関して、高い精度を保証したい。 本稿では,任意の学習アルゴリズムに必要なトレーニングサンプル数を正確に定量化し,所定のアーキテクチャのReLUニューラルネットワークを含む(あるいは構成する)ターゲットクラス上で定式化された学習問題に対して,所定の均一性を保証する。 非常に一般的な仮定の下では、このタスクのトレーニングサンプルの最小数は、ネットワークアーキテクチャの深さと入力次元の両方で指数関数的にスケールする。 結論として,ReLUニューラルネットワークのトレーニングを高精度に行うことは困難である。 セキュリティクリティカルな文脈では、ディープラーニングベースのシステムは、潜在的な敵に騙される傾向にあるという事実を指摘する。 数値的な結果から理論的知見を裏付ける。

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