論文の概要: Clipped Stochastic Methods for Variational Inequalities with Heavy-Tailed Noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.01095v1
• Date: Thu, 2 Jun 2022 15:21:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-03 14:53:32.002204
• Title: Clipped Stochastic Methods for Variational Inequalities with Heavy-Tailed Noise
• Title（参考訳）: 重音を伴う変分不等式に対するクラッピング確率法
• Authors: Eduard Gorbunov, Marina Danilova, David Dobre, Pavel Dvurechensky, Alexander Gasnikov, Gauthier Gidel
• Abstract要約: 単調なVIPと非単調なVIPの解法における信頼度に対数的依存を持つ最初の高確率結果が証明された。 この結果は光尾の場合で最もよく知られたものと一致し,非単調な構造問題に新鮮である。 さらに,多くの実用的な定式化の勾配雑音が重く,クリッピングによりSEG/SGDAの性能が向上することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 64.85879194013407
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Stochastic first-order methods such as Stochastic Extragradient (SEG) or Stochastic Gradient Descent-Ascent (SGDA) for solving smooth minimax problems and, more generally, variational inequality problems (VIP) have been gaining a lot of attention in recent years due to the growing popularity of adversarial formulations in machine learning. However, while high-probability convergence bounds are known to reflect the actual behavior of stochastic methods more accurately, most convergence results are provided in expectation. Moreover, the only known high-probability complexity results have been derived under restrictive sub-Gaussian (light-tailed) noise and bounded domain Assump. [Juditsky et al., 2011]. In this work, we prove the first high-probability complexity results with logarithmic dependence on the confidence level for stochastic methods for solving monotone and structured non-monotone VIPs with non-sub-Gaussian (heavy-tailed) noise and unbounded domains. In the monotone case, our results match the best-known ones in the light-tails case [Juditsky et al., 2011], and are novel for structured non-monotone problems such as negative comonotone, quasi-strongly monotone, and/or star-cocoercive ones. We achieve these results by studying SEG and SGDA with clipping. In addition, we numerically validate that the gradient noise of many practical GAN formulations is heavy-tailed and show that clipping improves the performance of SEG/SGDA.
• Abstract（参考訳）: 滑らかなミニマックス問題の解法としてSGDA(Stochastic Extragradient)やSGDA(Stochastic Gradient Descent-Ascent)のような確率的一階述語法や、より一般的には変分不等式問題(VIP)が近年注目を集めている。 しかし、確率的手法の実際の挙動をより正確に反映する高確率収束境界は知られているが、ほとんどの収束結果が期待されている。 さらに、唯一知られている高確率複雑性の結果は、制限付きサブガウシアンノイズと有界領域推定の下で導出されている。 (『juditsky et al.』2011年) 本研究では,非ガウス雑音と非有界領域を用いた単調・非単調VIPの確率的解法における信頼度に対数的依存を持つ最初の高確率複雑性結果を示す。 モノトンの場合,この結果は光尾の場合 (Juditsky et al., 2011) で最もよく知られたものと一致し, 負のコモノトン, 準強いモノトン, および/または星のコヒーレンシブ問題のような非モノトン問題に対する新規である。 クリッピングによりSEGおよびSGDAを解析し,これらの結果を得た。 さらに,多くの実用的なGAN定式化の勾配雑音が重く,クリッピングによりSEG/SGDAの性能が向上することを示す。

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