論文の概要: Breaking the Heavy-Tailed Noise Barrier in Stochastic Optimization Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.04161v2
- Date: Wed, 17 Apr 2024 10:12:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-19 00:16:23.511714
- Title: Breaking the Heavy-Tailed Noise Barrier in Stochastic Optimization Problems
- Title（参考訳）: 確率最適化問題における重圧遮音壁の破壊
- Authors: Nikita Puchkin, Eduard Gorbunov, Nikolay Kutuzov, Alexander Gasnikov,
- Abstract要約: 構造密度の重み付き雑音によるクリップ最適化問題を考察する。
勾配が有限の順序モーメントを持つとき、$mathcalO(K-(alpha - 1)/alpha)$よりも高速な収束率が得られることを示す。
得られた推定値が無視可能なバイアスと制御可能な分散を持つことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 56.86067111855056
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider stochastic optimization problems with heavy-tailed noise with structured density. For such problems, we show that it is possible to get faster rates of convergence than $\mathcal{O}(K^{-2(\alpha - 1)/\alpha})$, when the stochastic gradients have finite moments of order $\alpha \in (1, 2]$. In particular, our analysis allows the noise norm to have an unbounded expectation. To achieve these results, we stabilize stochastic gradients, using smoothed medians of means. We prove that the resulting estimates have negligible bias and controllable variance. This allows us to carefully incorporate them into clipped-SGD and clipped-SSTM and derive new high-probability complexity bounds in the considered setup.
- Abstract（参考訳）: 構造密度の重み付き雑音を伴う確率的最適化問題を考察する。
そのような問題に対して、確率勾配が位数 $\alpha \in (1, 2)$ の有限モーメントを持つとき、$\mathcal{O}(K^{-2(\alpha - 1)/\alpha})$ よりも早く収束できることを示す。
特に、我々の分析により、ノイズノルムは非有界な予測を持つことができる。
これらの結果を得るために,スムーズな平均中央値を用いて確率勾配を安定化する。
得られた推定値が無視可能なバイアスと制御可能な分散を持つことを示す。
これにより、クリップされたSGDとクリップされたSSTMに慎重に組み込むことができ、考慮されたセットアップにおいて、新しい高確率複雑性境界を導出できる。
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