論文の概要: Nonsmooth automatic differentiation: a cheap gradient principle and other complexity results

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.01730v1
• Date: Wed, 1 Jun 2022 08:43:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-12 09:40:01.321157
• Title: Nonsmooth automatic differentiation: a cheap gradient principle and other complexity results
• Title（参考訳）: 非滑らかな自動微分 : 安価な勾配原理とその他の複雑性結果
• Authors: J\'er\^ome Bolte (TSE), Ryan Boustany (TSE), Edouard Pauwels (IRIT), B\'eatrice Pesquet-Popescu
• Abstract要約: 我々は,多種多様な非滑らかなプログラムに対して,アルゴリズム微分の後方モードと前方モードの計算コストを推定するモデルを提供する。 有名な例として、有名なreluと畳み込みニューラルネットワークとその標準損失関数がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We provide a simple model to estimate the computational costs of the backward and forward modes of algorithmic differentiation for a wide class of nonsmooth programs. Prominent examples are the famous relu and convolutional neural networks together with their standard loss functions. Using the recent notion of conservative gradients, we then establish a "nonsmooth cheap gradient principle" for backpropagation encompassing most concrete applications. Nonsmooth backpropagation's cheapness contrasts with concurrent forward approaches which have, at this day, dimensional-dependent worst case estimates. In order to understand this class of methods, we relate the complexity of computing a large number of directional derivatives to that of matrix multiplication. This shows a fundamental limitation for improving forward AD for that task. Finally, while the fastest algorithms for computing a Clarke subgradient are linear in the dimension, it appears that computing two distinct Clarke (resp. lexicographic) subgradients for simple neural networks is NP-Hard.
• Abstract（参考訳）: 我々は,多種多様な非滑らかなプログラムに対して,アルゴリズム微分の後方モードと前方モードの計算コストを推定する簡単なモデルを提供する。 有名な例として、有名なreluと畳み込みニューラルネットワークとその標準損失関数がある。 近年の保守的勾配の概念を用いて、多くの具体的応用を包含するバックプロパゲーションのための「非滑らかな安価勾配原理」を確立した。 非滑らかなバックプロパゲーションの安価さは、今日では次元に依存しない最悪のケースの見積もりを持つ同時進行アプローチとは対照的である。 この手法を理解するために,多数の方向微分の計算の複雑さを行列の乗算の複雑性に関連付ける。 これは、そのタスクのADを改善するための根本的な制限を示しています。 最後に、クラーク級数を計算するための最速のアルゴリズムは次元において線形であるが、単純なニューラルネットワークに対して2つの異なるクラーク級数を計算するのはNP-Hardである。

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