論文の概要: Spectral Bias Outside the Training Set for Deep Networks in the Kernel Regime

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.02927v1
• Date: Mon, 6 Jun 2022 22:09:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-08 13:45:35.821787
• Title: Spectral Bias Outside the Training Set for Deep Networks in the Kernel Regime
• Title（参考訳）: カーネル・レジームにおける深層ネットワークのためのトレーニングセット外のスペクトルバイアス
• Authors: Benjamin Bowman, Guido Montufar
• Abstract要約: ネットワークは、トレーニングセットだけでなく、入力空間全体にわたって、ニューラルネットワークの上位固有関数を学習するために偏りがあることが示される。 このバイアスはモデルアーキテクチャと入力分布のみに依存する。 我々は,漁業情報マトリックスの低効率な位置からの局所的な容量制御は理論的には未熟である,と結論づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We provide quantitative bounds measuring the $L^2$ difference in function space between the trajectory of a finite-width network trained on finitely many samples from the idealized kernel dynamics of infinite width and infinite data. An implication of the bounds is that the network is biased to learn the top eigenfunctions of the Neural Tangent Kernel not just on the training set but over the entire input space. This bias depends on the model architecture and input distribution alone and thus does not depend on the target function which does not need to be in the RKHS of the kernel. The result is valid for deep architectures with fully connected, convolutional, and residual layers. Furthermore the width does not need to grow polynomially with the number of samples in order to obtain high probability bounds up to a stopping time. The proof exploits the low-effective-rank property of the Fisher Information Matrix at initialization, which implies a low effective dimension of the model (far smaller than the number of parameters). We conclude that local capacity control from the low effective rank of the Fisher Information Matrix is still underexplored theoretically.
• Abstract（参考訳）: 無限幅と無限データの理想化されたカーネルダイナミクスから有限個のサンプルで訓練された有限幅ネットワークの軌道間の関数空間の$l^2$差を測定する定量的境界を提供する。 境界の含意は、ネットワークが、トレーニングセット上だけでなく、入力空間全体にわたって、神経接核の最上位固有関数を学ぶように偏っていることである。 このバイアスはモデルアーキテクチャと入力分布のみに依存しており、したがって、カーネルのrkhsにある必要のない対象関数に依存しない。 この結果は、完全連結、畳み込み、および残留層を持つ深いアーキテクチャにおいて有効である。 さらに、その幅は、停止時間までの高い確率境界を得るために、サンプル数と多項式的に成長する必要はない。 この証明は、初期化時のフィッシャー情報行列の低効率な特性を利用しており、これはモデルの低有効次元(パラメータの数よりもはるかに小さい)を意味する。 水産情報マトリックスの低効率な位置からの局所的な容量制御は理論的には未解明である。

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