論文の概要: Superiority of GNN over NN in generalizing bandlimited functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.05904v7
• Date: Wed, 28 Jun 2023 21:18:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-30 17:02:16.091274
• Title: Superiority of GNN over NN in generalizing bandlimited functions
• Title（参考訳）: 帯域制限関数の一般化におけるNN上のGNNの優位性
• Authors: A. Martina Neuman, Rongrong Wang and Yuying Xie
• Abstract要約: グラフ情報の統合機能を備えたグラフニューラルネットワーク(GNN)は,データ解析に広く利用されている。 本稿では,その分類課題に対するGNNの表現力について検討する。 その結果、GNNアーキテクチャを用いた帯域制限関数を$epsilon$-approximateするために必要な重みの数は、よく知られたものよりもはるかに少ないことがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.139581943976248
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph Neural Network (GNN) with its ability to integrate graph information has been widely used for data analyses. However, the expressive power of GNN has only been studied for graph-level tasks but not for node-level tasks, such as node classification, where one tries to interpolate missing nodal labels from the observed ones. In this paper, we study the expressive power of GNN for the said classification task, which is in essence a function interpolation problem. Explicitly, we derive the number of weights and layers needed for a GNN to interpolate a band-limited function in $\mathbb{R}^d$. Our result shows that, the number of weights needed to $\epsilon$-approximate a bandlimited function using the GNN architecture is much fewer than the best known one using a fully connected neural network (NN) - in particular, one only needs $O((\log \epsilon^{-1})^{d})$ weights using a GNN trained by $O((\log \epsilon^{-1})^{d})$ samples to $\epsilon$-approximate a discretized bandlimited signal in $\mathbb{R}^d$. The result is obtained by drawing a connection between the GNN structure and the classical sampling theorems, making our work the first attempt in this direction.
• Abstract（参考訳）: グラフ情報の統合機能を備えたグラフニューラルネットワーク(GNN)は,データ解析に広く利用されている。 しかし、GNNの表現力はグラフレベルのタスクにのみ研究されているが、ノード分類のようなノードレベルのタスクでは研究されていない。 本稿では, 関数補間問題である, 上記の分類課題に対するgnnの表現力について検討する。 具体的には、GNNが帯域制限関数を$\mathbb{R}^d$で補間するのに必要な重みと層の数を求める。 以上の結果から,GNNアーキテクチャを用いた帯域制限関数の重み付けは,完全連結ニューラルネットワーク(NN)を用いた一般的な帯域制限関数よりもはるかに少ないことが分かる。特に,$O((\log \epsilon^{-1})^{d})$重み付けは,$O((\log \epsilon^{-1})^{d})$サンプルから$\epsilon$-approximateへ,$\mathbb{R}^d$で離散化された帯域制限信号を生成する。 この結果は、gnn構造と古典的なサンプリング定理との関係を描き、我々の研究がこの方向への最初の試みとなるようにすることで得られる。

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