論文の概要: Statistical and Computational Phase Transitions in Group Testing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.07640v1
- Date: Wed, 15 Jun 2022 16:38:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-16 14:24:17.099089
- Title: Statistical and Computational Phase Transitions in Group Testing
- Title（参考訳）: 群テストにおける統計的および計算的相転移
- Authors: Amin Coja-Oghlan, Oliver Gebhard, Max Hahn-Klimroth, Alexander S.
Wein, Ilias Zadik
- Abstract要約: 本研究の目的は、希少な疾患を患っているk人の集団を同定することである。
個々人のテストを割り当てるための2つの異なる単純なランダムな手順を考える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 73.55361918807883
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the group testing problem where the goal is to identify a set of k
infected individuals carrying a rare disease within a population of size n,
based on the outcomes of pooled tests which return positive whenever there is
at least one infected individual in the tested group. We consider two different
simple random procedures for assigning individuals to tests: the
constant-column design and Bernoulli design. Our first set of results concerns
the fundamental statistical limits. For the constant-column design, we give a
new information-theoretic lower bound which implies that the proportion of
correctly identifiable infected individuals undergoes a sharp "all-or-nothing"
phase transition when the number of tests crosses a particular threshold. For
the Bernoulli design, we determine the precise number of tests required to
solve the associated detection problem (where the goal is to distinguish
between a group testing instance and pure noise), improving both the upper and
lower bounds of Truong, Aldridge, and Scarlett (2020). For both group testing
models, we also study the power of computationally efficient (polynomial-time)
inference procedures. We determine the precise number of tests required for the
class of low-degree polynomial algorithms to solve the detection problem. This
provides evidence for an inherent computational-statistical gap in both the
detection and recovery problems at small sparsity levels. Notably, our evidence
is contrary to that of Iliopoulos and Zadik (2021), who predicted the absence
of a computational-statistical gap in the Bernoulli design.
- Abstract（参考訳）: 本研究の目的は,n の集団内で稀な疾患を患っている k 人の集団を同定することであり,少なくとも 1 人の感染者が存在する場合に正の値を返すプールテストの結果に基づいて検討することである。
テストに個人を割り当てるための2つの異なる単純なランダム手順を考える: 定数列設計とベルヌーイ設計。
第1セットの結果は、基本的な統計的な限界に関するものです。
一定カラム設計では, 検査数が特定の閾値を越えると, 正しく同定された感染個体の割合が急激な「オール・オア・ナッシング」相転移することを示す情報理論の下限が新たに提供される。
ベルヌーイの設計では、関連する検出問題(グループテストインスタンスと純粋なノイズを区別することを目的としている)を解決するのに必要なテストの正確な数を判定し、トゥルーン、アルドリッジ、スカーレット(2020年)の上下両方の境界を改善した。
両群試験モデルについても,計算効率(多項式時間)推論手法のパワーについて検討する。
検出問題を解くために,低次多項式アルゴリズムのクラスに必要なテストの正確な数を決定する。
このことは、小さな空間レベルにおける検出と回復の問題の両方において、本質的に計算統計的ギャップの証拠となる。
特に、我々の証拠はイリオポウロスとザディク(2021年)がベルヌーイの設計に計算統計的ギャップがないことを予言した証拠とは反対である。
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