論文の概要: Neural Networks can Learn Representations with Gradient Descent
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.15144v1
- Date: Thu, 30 Jun 2022 09:24:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-07-01 14:07:10.313514
- Title: Neural Networks can Learn Representations with Gradient Descent
- Title（参考訳）: ニューラルネットワークはグラディエントDescentで表現を学習できる
- Authors: Alex Damian, Jason D. Lee, Mahdi Soltanolkotabi
- Abstract要約: 特定の状況下では、勾配降下によって訓練されたニューラルネットワークは、カーネルメソッドのように振る舞う。
実際には、ニューラルネットワークが関連するカーネルを強く上回ることが知られている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 68.95262816363288
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Significant theoretical work has established that in specific regimes, neural
networks trained by gradient descent behave like kernel methods. However, in
practice, it is known that neural networks strongly outperform their associated
kernels. In this work, we explain this gap by demonstrating that there is a
large class of functions which cannot be efficiently learned by kernel methods
but can be easily learned with gradient descent on a two layer neural network
outside the kernel regime by learning representations that are relevant to the
target task. We also demonstrate that these representations allow for efficient
transfer learning, which is impossible in the kernel regime.
Specifically, we consider the problem of learning polynomials which depend on
only a few relevant directions, i.e. of the form $f^\star(x) = g(Ux)$ where $U:
\R^d \to \R^r$ with $d \gg r$. When the degree of $f^\star$ is $p$, it is known
that $n \asymp d^p$ samples are necessary to learn $f^\star$ in the kernel
regime. Our primary result is that gradient descent learns a representation of
the data which depends only on the directions relevant to $f^\star$. This
results in an improved sample complexity of $n\asymp d^2 r + dr^p$.
Furthermore, in a transfer learning setup where the data distributions in the
source and target domain share the same representation $U$ but have different
polynomial heads we show that a popular heuristic for transfer learning has a
target sample complexity independent of $d$.
- Abstract（参考訳）: 重要な理論的研究により、特定の状況下では、勾配降下によって訓練されたニューラルネットワークがカーネルメソッドのように振る舞うことが判明した。
しかし、実際には、ニューラルネットワークが関連するカーネルを強く上回ることが知られている。
本稿では,カーネルメソッドでは効率的に学習できないが,対象タスクに関連する表現を学習することにより,カーネルレジーム外の2層ニューラルネットワーク上で勾配降下することで容易に学習できる関数群が多数存在することを示すことにより,このギャップを説明する。
また,これらの表現は,カーネルシステムでは不可能である効率的な転送学習を可能にすることを実証する。
具体的には、数個の関係する方向のみに依存する多項式、すなわち$f^\star(x) = g(Ux)$, $U: \R^d \to \R^r$ with $d \gg r$の学習問題を考察する。
f^\star$ の次数が $p$ である場合、カーネルレジームで $f^\star$ を学ぶには $n \asymp d^p$ のサンプルが必要であることが知られている。
我々の主な結果は、勾配降下が$f^\star$に関連する方向のみに依存するデータの表現を学ぶことである。
これにより、サンプルの複雑さは$n\asymp d^2 r + dr^p$ に改善される。
さらに、ソースおよびターゲットドメイン内のデータ分布が同じ表現u$を持つが、異なる多項式ヘッドを持つ転送学習セットアップでは、一般的な転送学習のヒューリスティックが、$d$とは無関係にターゲットサンプル複雑性を持つことを示す。
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