論文の概要: Modeling Randomly Walking Volatility with Chained Gamma Distributions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.01151v1
- Date: Mon, 4 Jul 2022 00:44:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-07-05 13:34:03.734779
- Title: Modeling Randomly Walking Volatility with Chained Gamma Distributions
- Title（参考訳）: 連鎖ガンマ分布を用いたランダム歩行ボラティリティのモデル化
- Authors: Di Zhang, Qiang Niu, Youzhou Zhou
- Abstract要約: 正規ガンマとガンマ-ガンマの共役関係を利用する動的ベイズネットワークを構築する。
ダミーガンマノードを挿入した後、モデルによって表現されるボラティリティが独立した漸進過程であることを保証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9574584850687042
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Volatility clustering is a common phenomenon in financial time series.
Typically, linear models are used to describe the temporal autocorrelation of
the (logarithmic) variance of returns. Considering the difficulty in estimation
of this model, we construct a Dynamic Bayesian Network, which utilizes the
conjugate prior relation of normal-gamma and gamma-gamma, so that at each node,
its posterior form locally remains unchanged. This makes it possible to quickly
find approximate solutions using variational methods. Furthermore, we ensure
that the volatility expressed by the model is an independent incremental
process after inserting dummy gamma nodes between adjacent time steps. We have
found that, this model has two advantages: 1) It can be proved that it can
express heavier tails than Gaussians, i.e., have positive excess kurtosis,
compared to popular linear models. 2) If the variational inference(VI) is used
for state estimation, it runs much faster than Monte Carlo(MC) methods, since
the calculation of the posterior uses only basic arithmetic operations. And,
its convergence process is deterministic.
We tested the model, named Gam-Chain, using recent Crypto, Nasdaq, and Forex
records of varying resolutions. The results show that: 1) In the same case of
using MC, this model can achieve comparable state estimation results with the
regular lognormal chain. 2) In the case of only using VI, this model can obtain
accuracy that are slightly worse than MC, but still acceptable in practice; 3)
Only using VI, the running time of Gam-Chain, under the most conservative
settings, can be reduced to below 20% of that based on the lognormal chain via
MC.
- Abstract（参考訳）: 変動性クラスタリングは金融時系列において一般的な現象である。
通常、線形モデルはリターンの(対数的な)分散の時間的自己相関を記述するために用いられる。
このモデルの推定の困難さを考慮して、正規ガンマとガンマ-ガンマの共役関係を利用する動的ベイズネットワークを構築し、各ノードにおいて、その後部形式は局所的に変化しない。
これにより、変分法を用いて近似解を素早く見つけることができる。
さらに,隣接した時間ステップ間にダミーガンマノードを挿入した後,モデルが表現するボラティリティが独立したインクリメンタルなプロセスであることを保証する。
このモデルには2つの利点があることがわかった。
1) ガウシアンよりも重い尾を表現できること、すなわち、一般的な線形モデルと比較して正の過剰な曲率を持つことが証明できる。
2) 状態推定に変分推論(VI)を用いる場合、後続演算は基本演算のみを使用するため、モンテカルロ(MC)法よりもはるかに高速に実行される。
そして、収束過程は決定論的である。
我々は、gam-chainと呼ばれるこのモデルを、最近のcrypto、nasdaq、および様々な解像度のforexレコードを使ってテストした。
結果はこう示しています
1)mcを使用する場合と同様に、このモデルは正規対数正規チェーンと同等の状態推定結果が得られる。
2) VIのみを使用する場合において,このモデルは,MCよりわずかに悪い精度が得られるが,実際は許容できる。
3)最も保守的な条件下では, Gam-Chain のランニング時間を VI のみ使用すれば, MC 経由の対数正規鎖に基づいて, 20% 以下に削減できる。
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