論文の概要: Scaling Laws in Linear Regression: Compute, Parameters, and Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.08466v2
• Date: Tue, 29 Oct 2024 18:10:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-31 14:25:21.143398
• Title: Scaling Laws in Linear Regression: Compute, Parameters, and Data
• Title（参考訳）: 線形回帰におけるスケーリング法則:計算、パラメータ、データ
• Authors: Licong Lin, Jingfeng Wu, Sham M. Kakade, Peter L. Bartlett, Jason D. Lee,
• Abstract要約: 無限次元線形回帰セットアップにおけるスケーリング法則の理論について検討する。 テストエラーの再現可能な部分は$Theta(-(a-1) + N-(a-1)/a)$であることを示す。 我々の理論は経験的ニューラルスケーリング法則と一致し、数値シミュレーションによって検証される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 86.48154162485712
• License:
• Abstract: Empirically, large-scale deep learning models often satisfy a neural scaling law: the test error of the trained model improves polynomially as the model size and data size grow. However, conventional wisdom suggests the test error consists of approximation, bias, and variance errors, where the variance error increases with model size. This disagrees with the general form of neural scaling laws, which predict that increasing model size monotonically improves performance. We study the theory of scaling laws in an infinite dimensional linear regression setup. Specifically, we consider a model with $M$ parameters as a linear function of sketched covariates. The model is trained by one-pass stochastic gradient descent (SGD) using $N$ data. Assuming the optimal parameter satisfies a Gaussian prior and the data covariance matrix has a power-law spectrum of degree $a>1$, we show that the reducible part of the test error is $\Theta(M^{-(a-1)} + N^{-(a-1)/a})$. The variance error, which increases with $M$, is dominated by the other errors due to the implicit regularization of SGD, thus disappearing from the bound. Our theory is consistent with the empirical neural scaling laws and verified by numerical simulation.
• Abstract（参考訳）: 経験的に、大規模なディープラーニングモデルは、しばしばニューラルスケーリング法則を満たす:訓練されたモデルのテストエラーは、モデルのサイズとデータサイズが大きくなるにつれて多項式的に改善する。 しかし、従来の知恵では、テストエラーは近似、バイアス、分散エラーから成り、モデルサイズとともに分散エラーが増加することを示唆している。 これは、モデルサイズの増加がパフォーマンスを単調に改善すると予想する、一般的なニューラルスケーリング法則とは一致しない。 無限次元線形回帰セットアップにおけるスケーリング法則の理論について検討する。 具体的には、$M$パラメータを持つモデルを、スケッチされた共変数の線形関数とみなす。 このモデルは1パス確率勾配勾配(SGD)でN$データを用いて訓練される。 最適パラメータがガウス事前を満たすと仮定し、データ共分散行列が次数$a>1$の有理スペクトルを持ち、テスト誤差の既約部分は$\Theta(M^{-(a-1)} + N^{-(a-1)/a})$であることを示す。 M$で増加する分散誤差は、SGDの暗黙の正規化により他の誤差に支配され、したがって境界から消える。 我々の理論は経験的ニューラルスケーリング法則と一致し、数値シミュレーションによって検証される。

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