論文の概要: Towards Understanding The Semidefinite Relaxations of Truncated
Least-Squares in Robust Rotation Search
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.08350v1
- Date: Mon, 18 Jul 2022 02:20:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-07-20 07:40:29.438052
- Title: Towards Understanding The Semidefinite Relaxations of Truncated
Least-Squares in Robust Rotation Search
- Title（参考訳）: ロバスト回転探索における半定値最小二乗の緩和の理解に向けて
- Authors: Liangzu Peng and Mahyar Fazlyab and Ren\'e Vidal
- Abstract要約: 探索問題の厳密性は、雑音レベル、TLSのトラクションパラメータ、および分布(ランダムまたはクラスタ化)の外れ値に依存することを示す。
特に、前処理の長大な解析とは対照的に、ノイズレス回転と外乱のないケースにおけるきついことの短い証明を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.260186030255081
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The rotation search problem aims to find a 3D rotation that best aligns a
given number of point pairs. To induce robustness against outliers for rotation
search, prior work considers truncated least-squares (TLS), which is a
non-convex optimization problem, and its semidefinite relaxation (SDR) as a
tractable alternative. Whether this SDR is theoretically tight in the presence
of noise, outliers, or both has remained largely unexplored. We derive
conditions that characterize the tightness of this SDR, showing that the
tightness depends on the noise level, the truncation parameters of TLS, and the
outlier distribution (random or clustered). In particular, we give a short
proof for the tightness in the noiseless and outlier-free case, as opposed to
the lengthy analysis of prior work.
- Abstract（参考訳）: 回転探索問題は、与えられた点対を最もよく整列する3次元回転を見つけることを目的としている。
回転探索における外れ値に対するロバスト性を誘導するため、先行研究では、非凸最適化問題である最小二乗(TLS)と半定緩和(SDR)をトラクタブルな代替として検討している。
このSDRが理論上、ノイズや外れ値の存在下で厳密であるかどうか、あるいはどちらもほとんど未解明のままである。
我々は,このSDRの密度を特徴付ける条件を導出し,その密度は騒音レベル,TLSの乱れパラメータ,および外れ値分布(ランダムまたはクラスタ化)に依存することを示した。
特に,先行研究の長大な分析とは対照的に,無ノイズかつ非異常なケースのタイトさの簡単な証明を与える。
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