論文の概要: Estimation of Non-Crossing Quantile Regression Process with Deep ReQU Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.10442v1
• Date: Thu, 21 Jul 2022 12:26:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-22 12:25:48.916519
• Title: Estimation of Non-Crossing Quantile Regression Process with Deep ReQU Neural Networks
• Title（参考訳）: 深部ReQUニューラルネットワークを用いた非閉塞量子回帰過程の推定
• Authors: Guohao Shen, Yuling Jiao, Yuanyuan Lin, Joel L. Horowitz and Jian Huang
• Abstract要約: 本稿では,2次単位(ReQU)活性化深層ニューラルネットワークを用いた非分離モデルにおいて,QRP(quantile regression process)を推定するペナル化非パラメトリック手法を提案する。 推定されたQRPに対する非漸近的過剰リスク境界を確立し、軽度な滑らかさと規則性条件下で推定されたQRPに対する平均2乗誤差を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.5272015676880795
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a penalized nonparametric approach to estimating the quantile regression process (QRP) in a nonseparable model using rectifier quadratic unit (ReQU) activated deep neural networks and introduce a novel penalty function to enforce non-crossing of quantile regression curves. We establish the non-asymptotic excess risk bounds for the estimated QRP and derive the mean integrated squared error for the estimated QRP under mild smoothness and regularity conditions. To establish these non-asymptotic risk and estimation error bounds, we also develop a new error bound for approximating $C^s$ smooth functions with $s >0$ and their derivatives using ReQU activated neural networks. This is a new approximation result for ReQU networks and is of independent interest and may be useful in other problems. Our numerical experiments demonstrate that the proposed method is competitive with or outperforms two existing methods, including methods using reproducing kernels and random forests, for nonparametric quantile regression.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 量子レグレッション曲線の非交差を強制する新たなペナルティ関数を導入し, 整流器2次単位(ReQU)活性化ディープニューラルネットワークを用いた非分離モデルにおいて, 量子レグレッション過程(QRP)を推定するペナルティ非パラメトリック手法を提案する。 推定qrpの非漸近的過大リスク境界を定め,軽度な平滑さと正則性条件下で推定qrpの平均積分二乗誤差を導出する。 これらの非漸近的リスクと推定誤差の境界を確立するために、s > 0$ で $c^s$ の滑らかな関数とその導関数をrequ で活性化したニューラルネットワークを用いて近似する新しい誤差境界を開発した。 これはReQUネットワークの新たな近似結果であり、独立した関心を持ち、他の問題に有用かもしれない。 数値実験により,提案手法は,非パラメトリック量子量的回帰のためのカーネルとランダムフォレストを再生する手法を含む,既存の2つの手法に匹敵する。

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