論文の概要: Generalized Identifiability Bounds for Mixture Models with Grouped Samples

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.11164v1
• Date: Fri, 22 Jul 2022 16:01:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-25 12:51:35.179725
• Title: Generalized Identifiability Bounds for Mixture Models with Grouped Samples
• Title（参考訳）: グループ標本混合モデルに対する一般化された識別可能性境界
• Authors: Robert A. Vandermeulen, Ren\'e Saitenmacher
• Abstract要約: 我々は、対応する下界と共に「決定性」と呼ばれるより強い形の識別可能性の類似した結果を証明する。 本稿では,多相混合モデルとトピックモデリングにおける結果の意味について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.62724737436838
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recent work has shown that finite mixture models with $m$ components are identifiable, while making no assumptions on the mixture components, so long as one has access to groups of samples of size $2m-1$ which are known to come from the same mixture component. In this work we generalize that result and show that, if every subset of $k$ mixture components of a mixture model are linearly independent, then that mixture model is identifiable with only $(2m-1)/(k-1)$ samples per group. We further show that this value cannot be improved. We prove an analogous result for a stronger form of identifiability known as "determinedness" along with a corresponding lower bound. This independence assumption almost surely holds if mixture components are chosen randomly from a $k$-dimensional space. We describe some implications of our results for multinomial mixture models and topic modeling.
• Abstract（参考訳）: 最近の研究は、$m$成分を持つ有限混合モデルが同定可能であることを示し、同じ混合成分から得られることが知られている2m-1$の大きさのサンプル群にアクセスできる限り、混合成分について仮定はしない。 この研究において、この結果を一般化し、混合モデルの$k$混合成分のすべての部分集合が線型独立であれば、混合モデルは群当たり$(2m-1)/(k-1)$サンプルで識別可能であることを示す。 さらに,この値は改善できないことを示す。 我々は、対応する下界とともに「決定性」として知られるより強固な形の識別可能性に対する類似の結果を証明する。 この独立性仮定は、混合成分が$k$次元空間からランダムに選択されるとほぼ確実に成り立つ。 本稿では,多項混合モデルと話題モデリングにおける結果の意義について述べる。

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