論文の概要: Algebraic and Analytic Approaches for Parameter Learning in Mixture Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.06776v1
• Date: Sun, 19 Jan 2020 05:10:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-08 10:03:30.500729
• Title: Algebraic and Analytic Approaches for Parameter Learning in Mixture Models
• Title（参考訳）: 混合モデルにおけるパラメータ学習のための代数的および解析的アプローチ
• Authors: Akshay Krishnamurthy, Arya Mazumdar, Andrew McGregor, Soumyabrata Pal
• Abstract要約: 1次元の混合モデルにおけるパラメータ学習のための2つの異なるアプローチを提案する。 これらの分布のいくつかについては、パラメータ推定の最初の保証を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 66.96778152993858
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present two different approaches for parameter learning in several mixture models in one dimension. Our first approach uses complex-analytic methods and applies to Gaussian mixtures with shared variance, binomial mixtures with shared success probability, and Poisson mixtures, among others. An example result is that $\exp(O(N^{1/3}))$ samples suffice to exactly learn a mixture of $k<N$ Poisson distributions, each with integral rate parameters bounded by $N$. Our second approach uses algebraic and combinatorial tools and applies to binomial mixtures with shared trial parameter $N$ and differing success parameters, as well as to mixtures of geometric distributions. Again, as an example, for binomial mixtures with $k$ components and success parameters discretized to resolution $\epsilon$, $O(k^2(N/\epsilon)^{8/\sqrt{\epsilon}})$ samples suffice to exactly recover the parameters. For some of these distributions, our results represent the first guarantees for parameter estimation.
• Abstract（参考訳）: 1次元の混合モデルにおけるパラメータ学習のための2つの異なるアプローチを提案する。 最初のアプローチは複素解析法を使用し,共有分散を持つガウス混合,共有成功確率を持つ二項混合,ポアソン混合などに適用する。 例として、$\exp(o(n^{1/3}))$サンプルは、$k<n$ poisson分布の混合物を正確に学習するのに十分であり、それぞれが$n$で境界付けられた積分率パラメータを持つ。 第2のアプローチは代数的および組合せ的ツールを使用し、共有試行パラメータ$N$と異なる成功パラメータを持つ二項混合および幾何学的分布の混合に適用する。 例えば、$k$コンポーネントと成功パラメータの2項混合の場合、$\epsilon$, $O(k^2(N/\epsilon)^{8/\sqrt{\epsilon}})$サンプルはパラメータを正確に回復するのに十分である。 これらの分布のいくつかについては,パラメータ推定の最初の保証を示す。

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