論文の概要: Born-Oppenheimer and the Geometry of Ray Space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.03001v2
- Date: Sat, 26 Nov 2022 12:23:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-02 04:54:07.039804
- Title: Born-Oppenheimer and the Geometry of Ray Space
- Title（参考訳）: ボルン=オッペンハイマーと光線空間の幾何学
- Authors: Joseph Samuel
- Abstract要約: 電気ポテンシャル$V_mathrm geom$は、より小さなトラップに対して支配的であり、静的トラップにおいて低温原子を閉じ込めるのに使用できることを示す。
この観測は、より良くより小さな原子時計をもたらす可能性がある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: It is known that, within the Born-Oppenheimer approximation, the slow modes
of the nuclear motion are altered by three effects that emerge from integrating
out the fast modes of the electronic motion. The first is an effective scalar
potential $V_{\mathrm dyn}$ coming from the eigenvalue of the electronic state,
the second is an effective magnetic field coming from the Berry phase vector
potential $A$. The third term is an additional potential $V_{\mathrm geom}$
originating in the geometry of ray space and the Fubini-Study metric. In this
article, we illustrate these effects and their geometric origin in the context
of a simple toy model of a slow neutron interacting with a strong, spatially
varying magnetic field. Regarding the neutron spin as a fast degree of freedom,
we work out the slow dynamics of the motion of the neutron. Our treatment is
geometrical and brings out the effects originating in the K\"ahler geometry of
ray space and the Fubini-Study metric. We then give examples of magnetic field
configurations which isolate these three separate effects. Finally we apply
these ideas to the trapping of cold atoms. Our main result is that the
geometric electric potential $V_{\mathrm geom}$ dominates for smaller traps and
can be used to confine cold atoms in static traps. This observation could
result in better and smaller atomic clocks. This paper is dedicated to Michael
Berry on his 80th Birthday.
- Abstract（参考訳）: ボルン=オッペンハイマー近似では、原子核運動の遅いモードは電子運動の速いモードを統合することによって生じる3つの効果によって変化することが知られている。
1つは電子状態の固有値から得られる有効スカラーポテンシャル$v_{\mathrm dyn}$、2つ目はベリー位相ベクトルポテンシャル$a$からの有効磁場である。
第3項は、光線空間の幾何学とフビニ・スタディ計量を起源とする追加のポテンシャル$V_{\mathrm geom}$である。
本稿では、これらの効果とその幾何学的起源を、強い空間的に変化する磁場と相互作用する遅い中性子の単純なおもちゃ模型の文脈で説明する。
中性子スピンを高速自由度として考えると、中性子の運動の遅いダイナミクスを解明する。
我々の処理は幾何学的であり、レイ空間のK\"アラー幾何学とフビニ・スタディ計量に起源を持つ効果をもたらす。
次に、これらの3つの異なる効果を分離する磁場配置の例を示す。
最後に、これらのアイデアを低温原子のトラップに応用する。
我々の主な結果は、幾何学的ポテンシャル $v_{\mathrm geom}$ がより小さなトラップに支配的であり、静的トラップにおけるコールド原子の固定に使うことができることである。
この観測により、より良くより小さな原子時計が得られる。
この論文は彼の80歳の誕生日にマイケル・ベリーに捧げられている。
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