論文の概要: Provable Acceleration of Nesterov's Accelerated Gradient Method over Heavy Ball Method in Training Over-Parameterized Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.03941v4
• Date: Wed, 8 May 2024 15:34:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-09 19:50:32.302608
• Title: Provable Acceleration of Nesterov's Accelerated Gradient Method over Heavy Ball Method in Training Over-Parameterized Neural Networks
• Title（参考訳）: 過パラメータニューラルネットワークのトレーニングにおけるヘビーボール法を用いたネステロフ加速勾配法の確率的加速
• Authors: Xin Liu, Wei Tao, Wei Li, Dazhi Zhan, Jun Wang, Zhisong Pan,
• Abstract要約: 1次勾配法はニューラルネットワークのトレーニングに広く用いられている。 近年の研究では、最初のニューラルオーダー法が世界最小収束を達成することができることが証明されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.475834086073734
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Due to its simplicity and efficiency, the first-order gradient method has been extensively employed in training neural networks. Although the optimization problem of the neural network is non-convex, recent research has proved that the first-order method is capable of attaining a global minimum during training over-parameterized neural networks, where the number of parameters is significantly larger than that of training instances. Momentum methods, including the heavy ball (HB) method and Nesterov's accelerated gradient (NAG) method, are the workhorse of first-order gradient methods owning to their accelerated convergence. In practice, NAG often exhibits superior performance than HB. However, current theoretical works fail to distinguish their convergence difference in training neural networks. To fill this gap, we consider the training problem of the two-layer ReLU neural network under over-parameterization and random initialization. Leveraging high-resolution dynamical systems and neural tangent kernel (NTK) theory, our result not only establishes tighter upper bounds of the convergence rate for both HB and NAG, but also provides the first theoretical guarantee for the acceleration of NAG over HB in training neural networks. Finally, we validate our theoretical results on three benchmark datasets.
• Abstract（参考訳）: その単純さと効率のため、一階勾配法はニューラルネットワークのトレーニングに広く用いられている。 ニューラルネットワークの最適化問題は非凸であるが、最近の研究では、パラメータの数がトレーニングインスタンスのそれよりもかなり大きいパラメータ化ニューラルネットワークのトレーニング中に、一階法が世界最小に達することが証明されている。 重ボール法(HB法)やネステロフの加速勾配法(NAG法)を含むモーメント法は、その加速収束に依拠する一階勾配法のワークホースである。 実際には、NAGはHBよりも優れたパフォーマンスを示すことが多い。 しかし、現在の理論的研究は、ニューラルネットワークのトレーニングにおける収束差を区別することができない。 このギャップを埋めるために、オーバーパラメータ化およびランダム初期化の下での2層ReLUニューラルネットワークのトレーニング問題を考察する。 高分解能力学系とニューラル・タンジェント・カーネル(NTK)理論を応用して、我々の結果は、HBとNAGの収束率のより強い上限を確立するだけでなく、ニューラルネットワークのトレーニングにおいてNAGがHBよりも加速することを初めて理論的に保証する。 最後に,3つのベンチマークデータセットの理論的結果を検証する。

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