論文の概要: Implicit Stochastic Gradient Descent for Training Physics-informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.01767v1
• Date: Fri, 3 Mar 2023 08:17:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-06 15:51:50.424945
• Title: Implicit Stochastic Gradient Descent for Training Physics-informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークのトレーニングのための難解な確率勾配線
• Authors: Ye Li, Song-Can Chen, Sheng-Jun Huang
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、前方および逆微分方程式問題の解法として効果的に実証されている。 PINNは、近似すべきターゲット関数が高周波またはマルチスケールの特徴を示す場合、トレーニング障害に閉じ込められる。 本稿では,暗黙的勾配降下法(ISGD)を用いてPINNを訓練し,トレーニングプロセスの安定性を向上させることを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.92362217307946
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have effectively been demonstrated in solving forward and inverse differential equation problems, but they are still trapped in training failures when the target functions to be approximated exhibit high-frequency or multi-scale features. In this paper, we propose to employ implicit stochastic gradient descent (ISGD) method to train PINNs for improving the stability of training process. We heuristically analyze how ISGD overcome stiffness in the gradient flow dynamics of PINNs, especially for problems with multi-scale solutions. We theoretically prove that for two-layer fully connected neural networks with large hidden nodes, randomly initialized ISGD converges to a globally optimal solution for the quadratic loss function. Empirical results demonstrate that ISGD works well in practice and compares favorably to other gradient-based optimization methods such as SGD and Adam, while can also effectively address the numerical stiffness in training dynamics via gradient descent.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、前方および逆微分方程式問題の解法において効果的に実証されているが、近似されるターゲット関数が高周波またはマルチスケールの特徴を示す場合のトレーニング失敗にはいまだに閉じ込められている。 本稿では,暗黙の確率勾配降下法(ISGD)を用いてPINNを訓練し,トレーニングプロセスの安定性を向上させることを提案する。 我々はISGDがPINNの勾配流力学の剛性を克服する方法を、特にマルチスケールソリューションにおける問題に対してヒューリスティックに分析した。 理論的には、大きな隠れノードを持つ2層完全連結ニューラルネットワークでは、ランダム初期化isgdは二次損失関数のグローバル最適解に収束する。 実験の結果、ISGDは実際にうまく機能し、SGDやAdamのような他の勾配に基づく最適化手法と比較できる一方で、勾配降下によるトレーニング力学の数値剛性にも効果的に対処できることが示された。

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