論文の概要: Polynomial Optimization: Enhancing RLT relaxations with Conic Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.05608v1
• Date: Thu, 11 Aug 2022 02:13:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-12 13:41:22.118170
• Title: Polynomial Optimization: Enhancing RLT relaxations with Conic Constraints
• Title（参考訳）: 多項式最適化:円錐制約によるrlt緩和の強化
• Authors: Brais Gonz\'alez-Rodr\'iguez, Ra\'ul Alvite-Paz\'o, Samuel Alvite-Paz\'o, Bissan Ghaddar, Julio Gonz\'alez-D\'iaz
• Abstract要約: 円錐最適化は、非スケール問題に対するトラクタブルで保証されたアルゴリズムを設計するための強力なツールとして登場した。 最適化問題に対するRLT緩和の強化について,9種類の制約を加えて検討する。 我々は、これらの変種とその性能を、互いに、そして標準RCT緩和に関してどのように設計するかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Conic optimization has recently emerged as a powerful tool for designing tractable and guaranteed algorithms for non-convex polynomial optimization problems. On the one hand, tractability is crucial for efficiently solving large-scale problems and, on the other hand, strong bounds are needed to ensure high quality solutions. In this research, we investigate the strengthening of RLT relaxations of polynomial optimization problems through the addition of nine different types of constraints that are based on linear, second-order cone, and semidefinite programming to solve to optimality the instances of well established test sets of polynomial optimization problems. We describe how to design these conic constraints and their performance with respect to each other and with respect to the standard RLT relaxations. Our first finding is that the different variants of nonlinear constraints (second-order cone and semidefinite) are the best performing ones in around $50\%$ of the instances. Additionally, we present a machine learning approach to decide on the most suitable constraints to add for a given instance. The computational results show that the machine learning approach significantly outperforms each and every one of the nine individual approaches.
• Abstract（参考訳）: 円錐最適化は,非凸多項式最適化問題に対するトラクタブルで保証されたアルゴリズムを設計するための強力なツールとして最近登場した。 一方,大規模な課題を効率的に解くためには,コントラクタビリティが不可欠であり,一方,高品質な解の確保には強い境界が必要である。 本研究では,線形,二階円錐,半定値計画に基づく9種類の制約を付加し,多項式最適化問題のよく確立されたテスト集合のインスタンスを最適に解くことにより,多項式最適化問題のrlt緩和の強化について検討する。 本稿では, 標準rlt緩和に関して, 円錐制約とそれらの性能を相互に設計する方法について述べる。 最初の発見は、非線形制約の異なる変種(二階錐と半定値)が、インスタンスの約50 %$で最高のパフォーマンスであるということである。 さらに、与えられたインスタンスに追加する最も適切な制約を決定するための機械学習アプローチを提案する。 計算結果から、機械学習のアプローチは9つのアプローチのそれぞれと1つずつを大きく上回ることがわかった。

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