論文の概要: Inference and Optimization for Engineering and Physical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.13880v1
• Date: Mon, 29 Aug 2022 20:50:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-31 13:30:58.083043
• Title: Inference and Optimization for Engineering and Physical Systems
• Title（参考訳）: 工学と物理システムの推論と最適化
• Authors: Mikhail Krechetov
• Abstract要約: この博士論文の中心的な対象は、コンピュータ科学と統計力学の分野で異なる名前で知られている。 計算機科学では、有名な21のカープのNPハード問題と呼ばれる。 この論文の最後の章では、さらに一歩進めて、解決したい問題に対する解決策のコントロールを目指しています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.027974860479791
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The central object of this PhD thesis is known under different names in the fields of computer science and statistical mechanics. In computer science, it is called the Maximum Cut problem, one of the famous twenty-one Karp's original NP-hard problems, while the same object from Physics is called the Ising Spin Glass model. This model of a rich structure often appears as a reduction or reformulation of real-world problems from computer science, physics and engineering. However, solving this model exactly (finding the maximal cut or the ground state) is likely to stay an intractable problem (unless $\textit{P} = \textit{NP}$) and requires the development of ad-hoc heuristics for every particular family of instances. One of the bright and beautiful connections between discrete and continuous optimization is a Semidefinite Programming-based rounding scheme for Maximum Cut. This procedure allows us to find a provably near-optimal solution; moreover, this method is conjectured to be the best possible in polynomial time. In the first two chapters of this thesis, we investigate local non-convex heuristics intended to improve the rounding scheme. In the last chapter of this thesis, we make one step further and aim to control the solution of the problem we wanted to solve in previous chapters. We formulate a bi-level optimization problem over the Ising model where we want to tweak the interactions as little as possible so that the ground state of the resulting Ising model satisfies the desired criteria. This kind of problem arises in pandemic modeling. We show that when the interactions are non-negative, our bi-level optimization is solvable in polynomial time using convex programming.
• Abstract（参考訳）: この博士論文の中心的な対象は、コンピュータ科学と統計力学の分野で異なる名前で知られている。 計算機科学では、最大カット問題(maximum cut problem)と呼ばれ、有名な21個のカルプのnpハード問題の一つであり、物理学の同じ対象はイジングスピングラスモデルと呼ばれる。 リッチな構造のこのモデルは、しばしば計算機科学、物理学、工学から現実の問題を減らしたり修正したりする。 しかし、このモデルを正確に解く(最大カットや基底状態を決定する)と、難解な問題($\textit{P} = \textit{NP}$)を保ち、特定のインスタンスの族ごとにアドホックなヒューリスティックスを開発する必要がある。 離散最適化と連続最適化の間の明るく美しい関係の1つは、最大カットのための半定義のプログラミングベースの丸めスキームである。 この手順により、証明可能な近似解を見つけることができ、さらに多項式時間で可能な最良の解であると推測される。 本論文の最初の2章では,ラウンドリングスキームを改善するための局所的非凸ヒューリスティックスについて検討する。 この論文の最後の章では、さらに一歩進めて、前章で解決したい問題に対する解決策のコントロールを目指しています。 イジングモデル上で二段階最適化問題を定式化し、その相互作用を可能な限り微調整して、得られたイジングモデルの基底状態が所望の基準を満たすようにしたい。 このような問題はパンデミック・モデリングで発生する。 相互作用が非負の場合、凸プログラミングを用いて多項式時間で2レベル最適化が解けることを示す。

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