論文の概要: A general framework for the analysis of kernel-based tests

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.00124v1
• Date: Wed, 31 Aug 2022 21:27:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-02 14:13:28.745836
• Title: A general framework for the analysis of kernel-based tests
• Title（参考訳）: カーネルベースのテスト解析のための一般的なフレームワーク
• Authors: Tamara Fern\'andez, Nicol\'as Rivera
• Abstract要約: いくつかのデータシナリオにおいてカーネルベースのテストの振る舞いを研究するために使用できる新しいツールを提案する。 我々のフレームワークはカーネルテストのよりシンプルでクリーンな解析につながり、緩やかな規則性条件しか必要としない。 一般に,本手法が要求する正則性条件が十分かつ必要であることを示すことによって,解析を改善できないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.867363075280544
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Kernel-based tests provide a simple yet effective framework that use the theory of reproducing kernel Hilbert spaces to design non-parametric testing procedures. In this paper we propose new theoretical tools that can be used to study the asymptotic behaviour of kernel-based tests in several data scenarios, and in many different testing problems. Unlike current approaches, our methods avoid using lengthy $U$ and $V$ statistics expansions and limit theorems, that commonly appear in the literature, and works directly with random functionals on Hilbert spaces. Therefore, our framework leads to a much simpler and clean analysis of kernel tests, only requiring mild regularity conditions. Furthermore, we show that, in general, our analysis cannot be improved by proving that the regularity conditions required by our methods are both sufficient and necessary. To illustrate the effectiveness of our approach we present a new kernel-test for the conditional independence testing problem, as well as new analyses for already known kernel-based tests.
• Abstract（参考訳）: カーネルベースのテストは、カーネルヒルベルト空間を再現する理論を用いて、非パラメトリックなテスト手順を設計する単純な効果的なフレームワークを提供する。 本稿では,複数のデータシナリオにおけるカーネルベースのテストの漸近的動作,および多くの異なるテスト問題の研究に使用できる新しい理論ツールを提案する。 現在のアプローチとは異なり、我々の手法は文献によく見られるような長い$U$や$V$統計拡張や極限定理の使用を回避し、ヒルベルト空間上のランダム汎函数を直接扱う。 したがって、我々のフレームワークはカーネルテストをよりシンプルかつクリーンに分析し、穏やかな規則性条件を必要とする。 さらに,本手法が要求する正規性条件が十分かつ必要であることを示すことにより,一般に解析が改善されないことを示す。 本手法の有効性を説明するために,条件付き独立性テスト問題に対する新しいカーネルテストと,すでに知られているカーネルベースのテストに対する新しい解析を提案する。

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