論文の概要: Experimental Design for Linear Functionals in Reproducing Kernel Hilbert Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.13627v1
• Date: Thu, 26 May 2022 20:56:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-30 15:29:19.439050
• Title: Experimental Design for Linear Functionals in Reproducing Kernel Hilbert Spaces
• Title（参考訳）: カーネルヒルベルト空間における線形関数の実験設計
• Authors: Mojm\'ir Mutn\'y and Andreas Krause
• Abstract要約: 線形汎関数に対するバイアス認識設計のためのアルゴリズムを提供する。 準ガウス雑音下での固定および適応設計に対する漸近的でない信頼集合を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 102.08678737900541
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Optimal experimental design seeks to determine the most informative allocation of experiments to infer an unknown statistical quantity. In this work, we investigate the optimal design of experiments for {\em estimation of linear functionals in reproducing kernel Hilbert spaces (RKHSs)}. This problem has been extensively studied in the linear regression setting under an estimability condition, which allows estimating parameters without bias. We generalize this framework to RKHSs, and allow for the linear functional to be only approximately inferred, i.e., with a fixed bias. This scenario captures many important modern applications, such as estimation of gradient maps, integrals, and solutions to differential equations. We provide algorithms for constructing bias-aware designs for linear functionals. We derive non-asymptotic confidence sets for fixed and adaptive designs under sub-Gaussian noise, enabling us to certify estimation with bounded error with high probability.
• Abstract（参考訳）: 最適実験設計は、未知の統計量を推測する実験の最も有益な割り当てを決定することを目的としている。 本研究では,再生成核ヒルベルト空間 (rkhss) における線形汎関数推定実験の最適設計について検討する。 この問題は、偏りのないパラメータを推定できる推定可能性条件下での線形回帰設定において広く研究されている。 我々はこの枠組みを RKHS に一般化し、線形汎函数がほぼ推論され、すなわち、偏りが固定されることを許す。 このシナリオは、勾配写像、積分、微分方程式の解など、多くの重要な現代的な応用を捉えている。 線形汎関数のバイアス対応設計を構築するアルゴリズムを提供する。 準ガウス雑音下での固定および適応設計に対する非漸近的信頼セットを導出し、高い確率で有界誤差で推定を証明できる。

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