論文の概要: Gradient-Free Methods for Deterministic and Stochastic Nonsmooth Nonconvex Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.05045v1
• Date: Mon, 12 Sep 2022 06:53:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-13 14:23:50.754588
• Title: Gradient-Free Methods for Deterministic and Stochastic Nonsmooth Nonconvex Optimization
• Title（参考訳）: 決定論的および確率的非滑らかな非凸最適化のための勾配なし法
• Authors: Tianyi Lin, Zeyu Zheng and Michael I. Jordan
• Abstract要約: 非滑らかな非最適化問題は、機械学習とビジネス製造に現れる。 2つのコア課題は、有限収束を保証する効率的な方法の開発を妨げる。 GFMとSGFMの2相版も提案され, 改良された大規模評価結果が得られた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 94.19177623349947
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonsmooth nonconvex optimization problems broadly emerge in machine learning and business decision making, whereas two core challenges impede the development of efficient solution methods with finite-time convergence guarantee: the lack of computationally tractable optimality criterion and the lack of computationally powerful oracles. The contributions of this paper are two-fold. First, we establish the relationship between the celebrated Goldstein subdifferential~\citep{Goldstein-1977-Optimization} and uniform smoothing, thereby providing the basis and intuition for the design of gradient-free methods that guarantee the finite-time convergence to a set of Goldstein stationary points. Second, we propose the gradient-free method (GFM) and stochastic GFM for solving a class of nonsmooth nonconvex optimization problems and prove that both of them can return a $(\delta,\epsilon)$-Goldstein stationary point of a Lipschitz function $f$ at an expected convergence rate at $O(d^{3/2}\delta^{-1}\epsilon^{-4})$ where $d$ is the problem dimension. Two-phase versions of GFM and SGFM are also proposed and proven to achieve improved large-deviation results. Finally, we demonstrate the effectiveness of 2-SGFM on training ReLU neural networks with the \textsc{Minst} dataset.
• Abstract（参考訳）: 非滑らかな非凸最適化問題は機械学習やビジネス上の意思決定において広く現れるが、2つのコア課題は有限時間収束を保証する効率的な解法の開発を妨げている。 この論文の貢献は2つある。 まず, 定評のあるgoldstein subdifferential~\citep{goldstein-1977-optimization} と一様平滑化の関係を定め, 有限時間収束をgoldstein定常点の集合に保証する勾配自由法の設計の基礎と直観を与える。 第二に、非滑らかな非凸最適化問題のクラスを解くための勾配自由法 (GFM) と確率的 GFM を提案し、その両者が、$(\delta,\epsilon)$-Goldstein 定常点を、$O(d^{3/2}\delta^{-1}\epsilon^{-4})$で期待収束速度で、$d$ が問題次元であるときに、$(\delta,\epsilon)$-Goldstein を返却できることを示す。 GFMとSGFMの2相版も提案され, 改良された大規模評価結果が得られた。 最後に, \textsc{minst}データセットを用いたreluニューラルネットワークのトレーニングにおける2-sgfmの有効性を示す。

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