論文の概要: On Representing Linear Programs by Graph Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.12288v2
• Date: Thu, 25 May 2023 20:00:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-29 23:57:42.233256
• Title: On Representing Linear Programs by Graph Neural Networks
• Title（参考訳）: グラフニューラルネットワークによる線形プログラム表現について
• Authors: Ziang Chen, Jialin Liu, Xinshang Wang, Jianfeng Lu, Wotao Yin
• Abstract要約: グラフニューラルネットワーク(GNN)は最適化問題に適した機械学習モデルであると考えられている。 本稿では,線形プログラム(LP)問題にGNNを適用する理論的基礎を確立する。 適切に構築されたGNNは、幅広いクラスにおける各LPに対して、実現可能性、有界性、最適解を確実に予測できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.998508318941017
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Learning to optimize is a rapidly growing area that aims to solve optimization problems or improve existing optimization algorithms using machine learning (ML). In particular, the graph neural network (GNN) is considered a suitable ML model for optimization problems whose variables and constraints are permutation--invariant, for example, the linear program (LP). While the literature has reported encouraging numerical results, this paper establishes the theoretical foundation of applying GNNs to solving LPs. Given any size limit of LPs, we construct a GNN that maps different LPs to different outputs. We show that properly built GNNs can reliably predict feasibility, boundedness, and an optimal solution for each LP in a broad class. Our proofs are based upon the recently--discovered connections between the Weisfeiler--Lehman isomorphism test and the GNN. To validate our results, we train a simple GNN and present its accuracy in mapping LPs to their feasibilities and solutions.
• Abstract（参考訳）: 最適化学習は、最適化問題を解決することや、機械学習(ML)を使用して既存の最適化アルゴリズムを改善することを目的とした、急速に成長する分野である。 In particular, the graph neural network (GNN) is considered a suitable ML model for optimization problems whose variables and constraints are permutation--invariant, for example, the linear program (LP). While the literature has reported encouraging numerical results, this paper establishes the theoretical foundation of applying GNNs to solving LPs. Given any size limit of LPs, we construct a GNN that maps different LPs to different outputs. We show that properly built GNNs can reliably predict feasibility, boundedness, and an optimal solution for each LP in a broad class. Our proofs are based upon the recently--discovered connections between the Weisfeiler--Lehman isomorphism test and the GNN. この結果を検証するため、簡単なGNNをトレーニングし、LPをそれらの実現可能性とソリューションにマッピングする精度を示す。

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