論文の概要: Efficient Image Denoising by Low-Rank Singular Vector Approximations of Geodesics' Gramian Matrix
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.13094v4
- Date: Thu, 18 Jul 2024 15:42:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-20 00:32:05.331435
- Title: Efficient Image Denoising by Low-Rank Singular Vector Approximations of Geodesics' Gramian Matrix
- Title（参考訳）: 測地学の文法行列の低域特異ベクトル近似による効率的な画像デノジング
- Authors: Kelum Gajamannage, Yonggi Park, S. M. Mallikarjunaiah, Sunil Mathur,
- Abstract要約: 画像の騒音汚染は、人々の間で準標準的期待をもたらす。
画像のデノイングは、必要不可欠な前処理ステップです。
本稿では,測地学のグラミアン行列の特異ベクトルを主に利用した多様体に基づくノイズフィルタリング法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3499129784547654
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: With the advent of sophisticated cameras, the urge to capture high-quality images has grown enormous. However, the noise contamination of the images results in substandard expectations among the people; thus, image denoising is an essential pre-processing step. While the algebraic image processing frameworks are sometimes inefficient for this denoising task as they may require processing of matrices of order equivalent to some power of the order of the original image, the neural network image processing frameworks are sometimes not robust as they require a lot of similar training samples. Thus, here we present a manifold-based noise filtering method that mainly exploits a few prominent singular vectors of the geodesics' Gramian matrix. Especially, the framework partitions an image, say that of size $n \times n$, into $n^2$ overlapping patches of known size such that one patch is centered at each pixel. Then, the prominent singular vectors, of the Gramian matrix of size $n^2 \times n^2$ of the geodesic distances computed over the patch space, are utilized to denoise the image. Here, the prominent singular vectors are revealed by efficient, but diverse, approximation techniques, rather than explicitly computing them using frameworks like Singular Value Decomposition (SVD) which encounters $\mathcal{O}(n^6)$ operations. Finally, we compare both computational time and the noise filtration performance of the proposed denoising algorithm with and without singular vector approximation techniques.
- Abstract（参考訳）: 高度なカメラが登場し、高品質な画像を撮りたいという願望が膨大になった。
しかし, 画像のノイズ汚染は, 人々の間でのサブスタンダードな期待をもたらすため, 画像のデノイングは, 必要不可欠な前処理ステップである。
代数的画像処理フレームワークは、元の画像の順序のある程度のパワーに相当する順序の行列の処理を必要とするため、この非効率なタスクには非効率である場合もあるが、ニューラルネットワーク画像処理フレームワークは、多くの類似したトレーニングサンプルを必要とするため、しばしば堅牢ではない。
そこで本研究では,測地学のグラミアン行列の特異ベクトルを主に利用した多様体に基づく雑音フィルタリング法を提案する。
特に、このフレームワークはイメージを分割し、例えば$n \times n$は、既知のサイズのパッチが1つのパッチが各ピクセルに集中するように、$n^2$に重複するパッチに分割する。
次に、パッチ空間上で計算された測地線距離の$n^2 \times n^2$のグラム行列の顕著な特異ベクトルを用いて、画像のノイズ化を行う。
ここでは、顕著な特異ベクトルは、$\mathcal{O}(n^6)$演算に遭遇するSingular Value Decomposition (SVD)のようなフレームワークを用いて明示的に計算するのではなく、効率的だが多様な近似手法によって明らかにされる。
最後に,提案アルゴリズムの計算時間とノイズフィルタ性能を,特異ベクトル近似法および非特異ベクトル近似法と比較した。
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