論文の概要: On the Convergence of AdaGrad on $\R^{d}$: Beyond Convexity, Non-Asymptotic Rate and Acceleration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.14827v1
• Date: Thu, 29 Sep 2022 14:44:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-30 18:13:36.308516
• Title: On the Convergence of AdaGrad on $\R^{d}$: Beyond Convexity, Non-Asymptotic Rate and Acceleration
• Title（参考訳）: AdaGrad on $\R^{d}$:Beyond Convexity, Non-Asymptotic Rate and Accelerationについて
• Authors: Zijian Liu, Ta Duy Nguyen, Alina Ene, Huy L. Nguyen
• Abstract要約: 我々は、滑らかな凸関数の標準設定において、AdaGradとその変種についてより深く理解する。 まず、制約のない問題に対して、バニラ AdaGrad の収束率を明示的に拘束する新しい手法を示す。 第二に、平均的な反復ではなく、最後の反復の収束を示すことのできる AdaGrad の変種を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.94147708122371
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Existing analysis of AdaGrad and other adaptive methods for smooth convex optimization is typically for functions with bounded domain diameter. In unconstrained problems, previous works guarantee an asymptotic convergence rate without an explicit constant factor that holds true for the entire function class. Furthermore, in the stochastic setting, only a modified version of AdaGrad, different from the one commonly used in practice, in which the latest gradient is not used to update the stepsize, has been analyzed. Our paper aims at bridging these gaps and developing a deeper understanding of AdaGrad and its variants in the standard setting of smooth convex functions as well as the more general setting of quasar convex functions. First, we demonstrate new techniques to explicitly bound the convergence rate of the vanilla AdaGrad for unconstrained problems in both deterministic and stochastic settings. Second, we propose a variant of AdaGrad for which we can show the convergence of the last iterate, instead of the average iterate. Finally, we give new accelerated adaptive algorithms and their convergence guarantee in the deterministic setting with explicit dependency on the problem parameters, improving upon the asymptotic rate shown in previous works.
• Abstract（参考訳）: 滑らかな凸最適化のためのAdaGradや他の適応手法の既存の分析は、典型的には有界領域径を持つ関数に対して行われる。 制約のない問題では、以前の研究は関数クラス全体に真となる明示的な定数因子を伴わない漸近収束率を保証する。 さらに、確率的設定では、AdaGradの修正版のみが、一般的に使われているものと異なり、最新の勾配はステップサイズを更新するのに使われていない。 本稿では,これらのギャップを埋め,AdaGradとその変種を滑らかな凸関数の標準設定およびより一般的なクエーサー凸関数の設定でより深く理解することを目的とする。 まず,バニラAdaGradの収束率を決定論的,確率的両面の制約のない問題に明示的に拘束する手法を示す。 第二に、平均的な反復ではなく、最後の反復の収束を示すことのできる AdaGrad の変種を提案する。 最後に,問題パラメータに明示的に依存した決定論的設定において,新しい高速化適応アルゴリズムと収束保証を与え,先行研究で示された漸近速度を改善した。

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