論文の概要: On the optimization and generalization of overparameterized implicit neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.15562v1
• Date: Fri, 30 Sep 2022 16:19:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-03 14:49:17.021407
• Title: On the optimization and generalization of overparameterized implicit neural networks
• Title（参考訳）: 過パラメータ化暗黙ニューラルネットワークの最適化と一般化について
• Authors: Tianxiang Gao, Hongyang Gao
• Abstract要約: 機械学習コミュニティでは、暗黙のニューラルネットワークがますます魅力的になっている。 暗黙の層のみを訓練しても,グローバル収束が保証されることを示す。 本稿では,暗黙的ニューラルネットワークの一般化誤差について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.237054775800164
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Implicit neural networks have become increasingly attractive in the machine learning community since they can achieve competitive performance but use much less computational resources. Recently, a line of theoretical works established the global convergences for first-order methods such as gradient descent if the implicit networks are over-parameterized. However, as they train all layers together, their analyses are equivalent to only studying the evolution of the output layer. It is unclear how the implicit layer contributes to the training. Thus, in this paper, we restrict ourselves to only training the implicit layer. We show that global convergence is guaranteed, even if only the implicit layer is trained. On the other hand, the theoretical understanding of when and how the training performance of an implicit neural network can be generalized to unseen data is still under-explored. Although this problem has been studied in standard feed-forward networks, the case of implicit neural networks is still intriguing since implicit networks theoretically have infinitely many layers. Therefore, this paper investigates the generalization error for implicit neural networks. Specifically, we study the generalization of an implicit network activated by the ReLU function over random initialization. We provide a generalization bound that is initialization sensitive. As a result, we show that gradient flow with proper random initialization can train a sufficient over-parameterized implicit network to achieve arbitrarily small generalization errors.
• Abstract（参考訳）: 命令型ニューラルネットワークは、競争力のあるパフォーマンスを達成できるが、計算リソースをはるかに少なくできるため、機械学習コミュニティではますます魅力的になっている。 近年、暗黙のネットワークが過パラメータ化されている場合、勾配降下のような一階法のグローバル収束が確立されている。 しかし、全ての層を一緒に訓練すると、その分析は出力層の進化を研究するのと同等である。 暗黙の層がトレーニングにどのように寄与するかは不明だ。 そこで本論文では,暗黙の層のみをトレーニングすることに限定する。 暗黙の層のみを訓練しても,グローバル収束が保証されることを示す。 一方で、暗黙のニューラルネットワークのトレーニング性能を非知覚データに一般化する方法に関する理論的理解は、まだ未検討のままである。 この問題は標準フィードフォワードネットワークで研究されているが、暗黙のニューラルネットワークは理論的には無限に多くの層を持つため、いまだに興味深い。 そこで本研究では,暗黙的ニューラルネットワークの一般化誤差について検討する。 具体的には、ランダム初期化よりもReLU関数によって活性化される暗黙ネットワークの一般化について検討する。 初期化に敏感な一般化境界を提供する。 その結果、適切なランダム初期化を伴う勾配流は、任意に小さい一般化誤差を達成するために十分な過剰パラメータの暗黙的ネットワークを訓練できることが示される。

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