論文の概要: Compressive Sensing and Neural Networks from a Statistical Learning Perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.15658v4
• Date: Fri, 13 Aug 2021 09:28:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-01 22:36:27.105533
• Title: Compressive Sensing and Neural Networks from a Statistical Learning Perspective
• Title（参考訳）: 統計的学習から見た圧縮センシングとニューラルネットワーク
• Authors: Arash Behboodi, Holger Rauhut, Ekkehard Schnoor
• Abstract要約: 線形測定の少ないスパース再構成に適したニューラルネットワークのクラスに対する一般化誤差解析を提案する。 現実的な条件下では、一般化誤差は層数で対数的にしかスケールせず、測定数ではほとんど線形である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.561032960211816
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Various iterative reconstruction algorithms for inverse problems can be unfolded as neural networks. Empirically, this approach has often led to improved results, but theoretical guarantees are still scarce. While some progress on generalization properties of neural networks have been made, great challenges remain. In this chapter, we discuss and combine these topics to present a generalization error analysis for a class of neural networks suitable for sparse reconstruction from few linear measurements. The hypothesis class considered is inspired by the classical iterative soft-thresholding algorithm (ISTA). The neural networks in this class are obtained by unfolding iterations of ISTA and learning some of the weights. Based on training samples, we aim at learning the optimal network parameters via empirical risk minimization and thereby the optimal network that reconstructs signals from their compressive linear measurements. In particular, we may learn a sparsity basis that is shared by all of the iterations/layers and thereby obtain a new approach for dictionary learning. For this class of networks, we present a generalization bound, which is based on bounding the Rademacher complexity of hypothesis classes consisting of such deep networks via Dudley's integral. Remarkably, under realistic conditions, the generalization error scales only logarithmically in the number of layers, and at most linear in number of measurements.
• Abstract（参考訳）: 逆問題に対する様々な反復的再構成アルゴリズムをニューラルネットワークとして展開することができる。 経験上、このアプローチは結果の改善に繋がることが多いが、理論的な保証はまだ少ない。 ニューラルネットワークの一般化特性に関するいくつかの進歩はなされているが、大きな課題は残る。 この章では、これらのトピックを議論し、組み合わせて、少数の線形測定からスパース再構成に適したニューラルネットワークのクラスに対する一般化誤差分析を示す。 考察される仮説クラスは、古典的な反復的ソフトスレッショルドアルゴリズム(ista)に触発されている。 このクラスのニューラルネットワークは、ISTAの繰り返しを展開させ、いくつかの重みを学習することで得られる。 トレーニングサンプルに基づき、実験的リスク最小化により最適なネットワークパラメータを学習し、圧縮線形測定から信号を再構成する最適ネットワークを構築することを目的とする。 特に,すべてのイテレーション/レイヤで共有される疎度基底を学習することで,辞書学習のための新しいアプローチを得ることができる。 このネットワークのクラスに対して、ダドリー積分によるそのようなディープネットワークからなる仮説クラスのラデマッハ複雑性の束縛に基づく一般化境界を提案する。 驚くべきことに、現実的な条件下では、一般化誤差は層数でのみ対数的にスケールし、計測回数で最大に線形である。

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