論文の概要: Differentially private multivariate medians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.06459v2
• Date: Tue, 26 Mar 2024 16:49:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-28 02:09:26.873350
• Title: Differentially private multivariate medians
• Title（参考訳）: 異なるプライベートな多変量中央値
• Authors: Kelly Ramsay, Aukosh Jagannath, Shoja'eddin Chenouri,
• Abstract要約: 差分的にプライベートな深度に基づく中央値に対する新しい有限サンプル性能保証法を開発した。 Cauchyの限界の下では、重み付けされた位置推定のコストがプライバシーのコストよりも高いことを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.588028371034407
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Statistical tools which satisfy rigorous privacy guarantees are necessary for modern data analysis. It is well-known that robustness against contamination is linked to differential privacy. Despite this fact, using multivariate medians for differentially private and robust multivariate location estimation has not been systematically studied. We develop novel finite-sample performance guarantees for differentially private multivariate depth-based medians, which are essentially sharp. Our results cover commonly used depth functions, such as the halfspace (or Tukey) depth, spatial depth, and the integrated dual depth. We show that under Cauchy marginals, the cost of heavy-tailed location estimation outweighs the cost of privacy. We demonstrate our results numerically using a Gaussian contamination model in dimensions up to d = 100, and compare them to a state-of-the-art private mean estimation algorithm. As a by-product of our investigation, we prove concentration inequalities for the output of the exponential mechanism about the maximizer of the population objective function. This bound applies to objective functions that satisfy a mild regularity condition.
• Abstract（参考訳）: 最新のデータ分析には厳格なプライバシー保証を満たす統計ツールが必要である。 汚染に対する堅牢性は、差分プライバシーと結びついていることはよく知られている。 この事実にもかかわらず、微分プライベートかつロバストな多変量位置推定に多変量中央値を用いることは体系的に研究されていない。 我々は、本質的にシャープな、微分的にプライベートな多変量深度に基づく中央値に対する新しい有限サンプル性能保証を開発する。 この結果は、半空間(またはタキー)深度、空間深度、統合二重深度など、よく使われる深度関数をカバーしている。 Cauchyの限界の下では、重み付けされた位置推定のコストは、プライバシのコストよりも高いことを示している。 本稿では,d = 100までの大きさのガウス汚染モデルを用いて数値計算を行い,これを最先端のプライベート平均推定アルゴリズムと比較する。 本研究の副産物として,人口目標関数の最大化に関する指数的メカニズムの出力に対する濃度不等式を示す。 この境界は、穏やかな正則性条件を満たす客観的関数に適用される。

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