論文の概要: Implicit Bias in Leaky ReLU Networks Trained on High-Dimensional Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.07082v1
• Date: Thu, 13 Oct 2022 15:09:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-14 14:49:22.401294
• Title: Implicit Bias in Leaky ReLU Networks Trained on High-Dimensional Data
• Title（参考訳）: 高次元データを用いた漏洩ReLUネットワークにおけるインプシットバイアス
• Authors: Spencer Frei, Gal Vardi, Peter L. Bartlett, Nathan Srebro, Wei Hu
• Abstract要約: 本研究では,ReLUを活性化した2層完全連結ニューラルネットワークにおける勾配流と勾配降下の暗黙的バイアスについて検討する。 勾配流には、均一なニューラルネットワークに対する暗黙のバイアスに関する最近の研究を活用し、リーク的に勾配流が2つ以上のランクを持つニューラルネットワークを生成することを示す。 勾配降下は, ランダムな分散が十分小さい場合, 勾配降下の1ステップでネットワークのランクが劇的に低下し, トレーニング中もランクが小さくなることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 63.34506218832164
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The implicit biases of gradient-based optimization algorithms are conjectured to be a major factor in the success of modern deep learning. In this work, we investigate the implicit bias of gradient flow and gradient descent in two-layer fully-connected neural networks with leaky ReLU activations when the training data are nearly-orthogonal, a common property of high-dimensional data. For gradient flow, we leverage recent work on the implicit bias for homogeneous neural networks to show that asymptotically, gradient flow produces a neural network with rank at most two. Moreover, this network is an $\ell_2$-max-margin solution (in parameter space), and has a linear decision boundary that corresponds to an approximate-max-margin linear predictor. For gradient descent, provided the random initialization variance is small enough, we show that a single step of gradient descent suffices to drastically reduce the rank of the network, and that the rank remains small throughout training. We provide experiments which suggest that a small initialization scale is important for finding low-rank neural networks with gradient descent.
• Abstract（参考訳）: 勾配に基づく最適化アルゴリズムの暗黙バイアスは、現代のディープラーニングの成功の大きな要因であると考えられている。 本研究では,高次元データの共通特性であるほぼ直交である場合,ReLU活性化が漏れる2層完全連結ニューラルネットワークにおける勾配流と勾配降下の暗黙的バイアスについて検討する。 勾配流については,均質なニューラルネットワークに対する暗黙のバイアスを応用し,漸近的に勾配流が最大2ランクのニューラルネットワークを生成することを示した。 さらに、このネットワークは$\ell_2$-max-margin解(パラメータ空間)であり、近似max-margin線形予測器に対応する線形決定境界を持つ。 勾配降下の場合、ランダムな初期化のばらつきが十分小さい場合、勾配降下の1ステップはネットワークのランクを劇的に下げるのに十分であり、トレーニング中もランクが小さいことを示す。 勾配降下を伴う低ランクニューラルネットワークの探索には,小さな初期化スケールが重要であることを示唆する実験を行った。

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