論文の概要: Mean-field Analysis of Piecewise Linear Solutions for Wide ReLU Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.02278v1
• Date: Wed, 3 Nov 2021 15:14:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-04 13:17:51.845499
• Title: Mean-field Analysis of Piecewise Linear Solutions for Wide ReLU Networks
• Title（参考訳）: 広ReLUネットワークにおける線形解の平均場解析
• Authors: Alexander Shevchenko, Vyacheslav Kungurtsev, Marco Mondelli
• Abstract要約: 勾配勾配勾配を用いた2層ReLUネットワークについて検討する。 SGDは単純な解に偏りがあることが示される。 また,データポイントと異なる場所で結び目が発生するという経験的証拠も提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 83.58049517083138
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Understanding the properties of neural networks trained via stochastic gradient descent (SGD) is at the heart of the theory of deep learning. In this work, we take a mean-field view, and consider a two-layer ReLU network trained via SGD for a univariate regularized regression problem. Our main result is that SGD is biased towards a simple solution: at convergence, the ReLU network implements a piecewise linear map of the inputs, and the number of "knot" points - i.e., points where the tangent of the ReLU network estimator changes - between two consecutive training inputs is at most three. In particular, as the number of neurons of the network grows, the SGD dynamics is captured by the solution of a gradient flow and, at convergence, the distribution of the weights approaches the unique minimizer of a related free energy, which has a Gibbs form. Our key technical contribution consists in the analysis of the estimator resulting from this minimizer: we show that its second derivative vanishes everywhere, except at some specific locations which represent the "knot" points. We also provide empirical evidence that knots at locations distinct from the data points might occur, as predicted by our theory.
• Abstract（参考訳）: 確率勾配降下(SGD)によって訓練されたニューラルネットワークの性質を理解することは、ディープラーニング理論の中心にある。 本研究では,SGDを用いてトレーニングした2層ReLUネットワークを,一変量正規化回帰問題に適用する。 我々の主な成果は、SGD が単純な解に偏っていることである:収束において、ReLU ネットワークは入力の断片的に線形写像を実装し、ReLU ネットワーク推定器の接点が2つの連続するトレーニング入力の間で少なくとも3つの点が変化する点である。 特に、ネットワークのニューロンの数が増えるにつれて、SGDのダイナミクスは勾配流の解によって捉えられ、収束すると、重みの分布はギブス形式を持つ関連する自由エネルギーのユニークな最小化に近づく。 我々の重要な技術的貢献は、この最小化子から生じる推定器の分析である:我々は、その2番目の微分が「結び目」の点を表す特定の位置を除いて、至る所で消えることを示す。 また、我々の理論が予測したように、データポイントとは異なる場所で結び目が発生するという経験的証拠も提供する。

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