論文の概要: Deep neural network expressivity for optimal stopping problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.10443v1
• Date: Wed, 19 Oct 2022 10:22:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-20 16:05:31.784870
• Title: Deep neural network expressivity for optimal stopping problems
• Title（参考訳）: 最適停止問題に対するディープニューラルネットワーク表現性
• Authors: Lukas Gonon
• Abstract要約: 最適な停止問題は、最大$varepsilon$の誤差を、最大$kappa dmathfrakq varepsilon-mathfrakr$の深いReLUニューラルネットワークによって近似することができる。 このことは、ディープニューラルネットワークが最適な停止問題を解決するために使用されるとき、次元性の呪いに悩まされないことを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.741266294612776
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This article studies deep neural network expression rates for optimal stopping problems of discrete-time Markov processes on high-dimensional state spaces. A general framework is established in which the value function and continuation value of an optimal stopping problem can be approximated with error at most $\varepsilon$ by a deep ReLU neural network of size at most $\kappa d^{\mathfrak{q}} \varepsilon^{-\mathfrak{r}}$. The constants $\kappa,\mathfrak{q},\mathfrak{r} \geq 0$ do not depend on the dimension $d$ of the state space or the approximation accuracy $\varepsilon$. This proves that deep neural networks do not suffer from the curse of dimensionality when employed to solve optimal stopping problems. The framework covers, for example, exponential L\'evy models, discrete diffusion processes and their running minima and maxima. These results mathematically justify the use of deep neural networks for numerically solving optimal stopping problems and pricing American options in high dimensions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,高次元状態空間における離散時間マルコフ過程の最適停止問題に対するディープニューラルネットワーク表現率について検討する。 最適な停止問題の値関数と継続値を、最大$\varepsilon$で誤差を、最大$\kappa d^{\mathfrak{q}} \varepsilon^{-\mathfrak{r}}$で最大$\kappa d^{\mathfrak{q}} でDeep ReLUニューラルネットワークで近似する一般的な枠組みを確立する。 定数 $\kappa,\mathfrak{q},\mathfrak{r} \geq 0$ は状態空間の次元 $d$ や近似精度 $\varepsilon$ に依存しない。 これは、ディープニューラルネットワークが最適な停止問題を解決するために使われる場合、次元の呪いに苦しむことはないことを証明している。 このフレームワークは、例えば指数的l\'evyモデル、離散拡散過程、実行中のminimaとmaximaをカバーする。 これらの結果は、最適な停止問題を数値的に解くためのディープニューラルネットワークの使用を数学的に正当化し、高次元におけるアメリカのオプションの価格設定を行う。

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