論文の概要: Sharp Lower Bounds on Interpolation by Deep ReLU Neural Networks at Irregularly Spaced Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.00834v2
• Date: Fri, 23 Feb 2024 15:43:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-26 18:49:09.786821
• Title: Sharp Lower Bounds on Interpolation by Deep ReLU Neural Networks at Irregularly Spaced Data
• Title（参考訳）: 深部ReLUニューラルネットワークによる不規則空間データの補間におけるシャープ下界
• Authors: Jonathan W. Siegel
• Abstract要約: Deep ReLUニューラルネットワークは、距離$delta$で区切られた$N$のデータポイントで値を補間することができる。 我々は$Omega(N)$パラメータが、$delta$が$N$で指数関数的に小さい状態において必要であることを示す。 アプリケーションとして、埋め込みエンドポイントにおけるソボレフ空間に対して、深いReLUニューラルネットワークが達成できる近似率に、低いバウンダリを与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7195102129095003
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the interpolation power of deep ReLU neural networks. Specifically, we consider the question of how efficiently, in terms of the number of parameters, deep ReLU networks can interpolate values at $N$ datapoints in the unit ball which are separated by a distance $\delta$. We show that $\Omega(N)$ parameters are required in the regime where $\delta$ is exponentially small in $N$, which gives the sharp result in this regime since $O(N)$ parameters are always sufficient. This also shows that the bit-extraction technique used to prove lower bounds on the VC dimension cannot be applied to irregularly spaced datapoints. Finally, as an application we give a lower bound on the approximation rates that deep ReLU neural networks can achieve for Sobolev spaces at the embedding endpoint.
• Abstract（参考訳）: 深部ReLUニューラルネットワークの補間力について検討する。 具体的には,パラメータ数の観点からは,深部ReLUネットワークが距離$\delta$で区切られた単位球内の値N$のデータポイントをいかに効率的に補間できるかを考える。 Omega(N)$パラメータは、$\delta$が指数関数的に$N$で小さい状態において必要であり、$O(N)$パラメータが常に十分であることから、この状態において鋭い結果を与える。 これはまた、VC次元の低い境界を証明するために使われるビット抽出技術が不規則に空間化されたデータポイントに適用できないことを示す。 最後に、アプリケーションとして、深いReLUニューラルネットワークが埋め込みエンドポイントのソボレフ空間に対して達成できる近似率の低い値を与える。

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