論文の概要: NeuroPrim: An Attention-based Model for Solving NP-hard Spanning Tree
Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.12453v2
- Date: Sat, 10 Jun 2023 16:21:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-14 02:20:32.497536
- Title: NeuroPrim: An Attention-based Model for Solving NP-hard Spanning Tree
Problems
- Title（参考訳）: NeuroPrim:NP-hardスパンニングツリー問題の解決のための注意に基づくモデル
- Authors: Yuchen Shi, Congying Han, Tiande Guo
- Abstract要約: 我々は,グラフ上の一般的な最適化問題に対して,決定過程(MDP)を定義することによって,様々な木にまたがる問題を解く新しいフレームワークであるNeuroPrimを提案する。
この枠組みをユークリッド空間上の3つの難しい問題に適用する: Degree-constrained Minimum Spanning Tree (DCMST) 問題、最小コストスパンニングツリー (MRCST) 問題、ルーティンググラフ (STP) におけるスタイナーツリー問題。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Spanning tree problems with specialized constraints can be difficult to solve
in real-world scenarios, often requiring intricate algorithmic design and
exponential time. Recently, there has been growing interest in end-to-end deep
neural networks for solving routing problems. However, such methods typically
produce sequences of vertices, which makes it difficult to apply them to
general combinatorial optimization problems where the solution set consists of
edges, as in various spanning tree problems. In this paper, we propose
NeuroPrim, a novel framework for solving various spanning tree problems by
defining a Markov Decision Process (MDP) for general combinatorial optimization
problems on graphs. Our approach reduces the action and state space using
Prim's algorithm and trains the resulting model using REINFORCE. We apply our
framework to three difficult problems on Euclidean space: the
Degree-constrained Minimum Spanning Tree (DCMST) problem, the Minimum Routing
Cost Spanning Tree (MRCST) problem, and the Steiner Tree Problem in graphs
(STP). Experimental results on literature instances demonstrate that our model
outperforms strong heuristics and achieves small optimality gaps of up to 250
vertices. Additionally, we find that our model has strong generalization
ability, with no significant degradation observed on problem instances as large
as 1000. Our results suggest that our framework can be effective for solving a
wide range of combinatorial optimization problems beyond spanning tree
problems.
- Abstract（参考訳）: 特定の制約でツリー問題をスパンニングすることは現実のシナリオでは解決が困難であり、しばしば複雑なアルゴリズム設計と指数時間を必要とする。
近年、ルーティング問題を解決するためのエンドツーエンドのディープニューラルネットワークへの関心が高まっている。
しかし、そのような方法は一般に頂点の列を生成するため、様々なスパンディングツリー問題のように解集合がエッジからなる一般組合せ最適化問題に適用するのが困難である。
本稿では,グラフ上の一般組合せ最適化問題に対するマルコフ決定過程(mdp)を定義することにより,様々なスパンディングツリー問題を解決するための新しい枠組みであるneuroprimを提案する。
提案手法は,Primのアルゴリズムを用いて動作と状態空間を削減し,REINFORCEを用いて結果モデルを訓練する。
この枠組みをユークリッド空間上の3つの難しい問題に適用する: Degree-constrained Minimum Spanning Tree (DCMST) 問題、最小ルーティングコストSpanning Tree (MRCST) 問題、グラフにおけるSteiner Tree Problem (STP) 問題。
文献実験の結果,モデルが強いヒューリスティックを上回り,最大250頂点の小さな最適ギャップを達成することが示された。
さらに,本モデルには強い一般化能力が備わっており,1000以上の問題事例では有意な劣化はみられなかった。
以上の結果から,本フレームワークは木にまたがるより広範な組合せ最適化問題の解決に有効であることが示唆された。
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