論文の概要: Optimal Discriminant Analysis in High-Dimensional Latent Factor Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.12862v1
- Date: Sun, 23 Oct 2022 21:45:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-25 21:17:54.372803
- Title: Optimal Discriminant Analysis in High-Dimensional Latent Factor Models
- Title（参考訳）: 高次元潜在因子モデルにおける最適判別分析
- Authors: Xin Bing and Marten Wegkamp
- Abstract要約: 高次元分類問題において、一般的に用いられるアプローチは、まず高次元の特徴を低次元空間に射影することである。
我々は、この2段階の手順を正当化するために、隠れた低次元構造を持つ潜在変数モデルを定式化する。
観測された特徴の特定の主成分(PC)を射影とする計算効率の良い分類器を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4213973379473654
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In high-dimensional classification problems, a commonly used approach is to
first project the high-dimensional features into a lower dimensional space, and
base the classification on the resulting lower dimensional projections. In this
paper, we formulate a latent-variable model with a hidden low-dimensional
structure to justify this two-step procedure and to guide which projection to
choose. We propose a computationally efficient classifier that takes certain
principal components (PCs) of the observed features as projections, with the
number of retained PCs selected in a data-driven way. A general theory is
established for analyzing such two-step classifiers based on any projections.
We derive explicit rates of convergence of the excess risk of the proposed
PC-based classifier. The obtained rates are further shown to be optimal up to
logarithmic factors in the minimax sense. Our theory allows the lower-dimension
to grow with the sample size and is also valid even when the feature dimension
(greatly) exceeds the sample size. Extensive simulations corroborate our
theoretical findings. The proposed method also performs favorably relative to
other existing discriminant methods on three real data examples.
- Abstract（参考訳）: 高次元分類問題において、一般的に用いられるアプローチは、まず高次元の特徴を低次元空間に投影し、その結果得られる低次元射影を分類する。
本稿では,この2段階の手順を正当化し,選択する射影を導くために,隠れた低次元構造を持つ潜在変数モデルを定式化する。
本稿では,観測された特徴の特定の主成分(PC)を投影として,データ駆動方式で選択した保持PCの数を計算効率よく分類する手法を提案する。
任意の射影に基づいてこれらの二段階分類器を分析するための一般的な理論が確立される。
提案するpcベース分類器の過剰リスクの収束率を明示的に導出する。
得られた率は、ミニマックス意味での対数因子まで最適であることがさらに示される。
本理論は, 試料サイズで低次元が成長することを可能にするとともに, 特徴次元が試料サイズを超える場合においても有効である。
大規模なシミュレーションは我々の理論的な結果を裏付ける。
提案手法は,3つの実データ例において,既存の判別手法と良好に比較できる。
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