論文の概要: Learning Low Dimensional State Spaces with Overparameterized Recurrent Neural Network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.14064v1
• Date: Tue, 25 Oct 2022 14:45:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-26 15:23:33.707817
• Title: Learning Low Dimensional State Spaces with Overparameterized Recurrent Neural Network
• Title（参考訳）: 過パラメータリカレントニューラルネットワークによる低次元状態空間の学習
• Authors: Edo Cohen-Karlik, Itamar Menuhin-Gruman, Nadav Cohen, Raja Giryes and Amir Globerson
• Abstract要約: 長期記憶をモデル化できる低次元状態空間を学習するための理論的証拠を提供する。 この結果は、グラディエント・Descentがある種のバランス性を維持するために努力していることを示す力学的な特徴に依拠している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 57.06026574261203
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Overparameterization in deep learning typically refers to settings where a trained Neural Network (NN) has representational capacity to fit the training data in many ways, some of which generalize well, while others do not. In the case of Recurrent Neural Networks (RNNs), there exists an additional layer of overparameterization, in the sense that a model may exhibit many solutions that generalize well for sequence lengths seen in training, some of which extrapolate to longer sequences, while others do not. Numerous works studied the tendency of Gradient Descent (GD) to fit overparameterized NNs with solutions that generalize well. On the other hand, its tendency to fit overparameterized RNNs with solutions that extrapolate has been discovered only lately, and is far less understood. In this paper, we analyze the extrapolation properties of GD when applied to overparameterized linear RNNs. In contrast to recent arguments suggesting an implicit bias towards short-term memory, we provide theoretical evidence for learning low dimensional state spaces, which can also model long-term memory. Our result relies on a dynamical characterization which shows that GD (with small step size and near-zero initialization) strives to maintain a certain form of balancedness, as well as on tools developed in the context of the moment problem from statistics (recovery of a probability distribution from its moments). Experiments corroborate our theory, demonstrating extrapolation via learning low dimensional state spaces with both linear and non-linear RNNs
• Abstract（参考訳）: ディープラーニングの過剰パラメータ化(overparameterization in deep learning)は、トレーニングされたニューラルネットワーク(nn)がさまざまな方法でトレーニングデータに適合する表現能力を持つ設定を指すことが多い。 リカレントニューラルネットワーク(Recurrent Neural Networks, RNN)では、トレーニングで見られるシーケンス長を一般化する多くのソリューションをモデルが示せるという意味で、オーバーパラメータ化(overparameterization)という追加層が存在する。 多くの研究は、オーバーパラメータ化されたnnによく一般化された解に適合する勾配降下(gd)の傾向を研究した。 一方、過度にパラメータ化されたRNNと外挿法に適合する傾向は、最近しか発見されておらず、あまり理解されていない。 本稿では、過パラメータ化線形RNNに適用した場合のGDの外挿特性を解析する。 短期記憶に対する暗黙のバイアスを示唆する最近の議論とは対照的に, 長期記憶をモデル化できる低次元状態空間を学習するための理論的証拠を提供する。 私たちの結果は、gd(小さなステップサイズとほぼゼロのイニシャライズ)が、統計からモーメント問題(モーメントからの確率分布の再確認)の文脈で開発されたツールと同様に、ある種のバランスの維持に努めていることを示す動的特徴付けに依存しています。 実験は、線形RNNと非線形RNNの両方で低次元状態空間を学習することで、我々の理論を裏付ける。

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