論文の概要: Convergence Rates of Stochastic Zeroth-order Gradient Descent for \L ojasiewicz Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.16997v5
• Date: Mon, 20 Mar 2023 14:18:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-24 02:37:30.455089
• Title: Convergence Rates of Stochastic Zeroth-order Gradient Descent for \L ojasiewicz Functions
• Title（参考訳）: L ojasiewicz関数に対する確率ゼロ階勾配の収束速度
• Authors: Tianyu Wang and Yasong Feng
• Abstract要約: Lojasiewicz関数に対するゼロ階勾配 Descent (SZGD) アルゴリズムの収束率を証明する。 その結果, mathbbN $ における f (mathbfx_t) - f (mathbfx_infty) _t は $ | mathbfx_infty よりも早く収束できることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.137707924685666
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove convergence rates of Stochastic Zeroth-order Gradient Descent (SZGD) algorithms for Lojasiewicz functions. The SZGD algorithm iterates as \begin{align*} \mathbf{x}_{t+1} = \mathbf{x}_t - \eta_t \widehat{\nabla} f (\mathbf{x}_t), \qquad t = 0,1,2,3,\cdots , \end{align*} where $f$ is the objective function that satisfies the \L ojasiewicz inequality with \L ojasiewicz exponent $\theta$, $\eta_t$ is the step size (learning rate), and $ \widehat{\nabla} f (\mathbf{x}_t) $ is the approximate gradient estimated using zeroth-order information only. Our results show that $ \{ f (\mathbf{x}_t) - f (\mathbf{x}_\infty) \}_{t \in \mathbb{N} } $ can converge faster than $ \{ \| \mathbf{x}_t - \mathbf{x}_\infty \| \}_{t \in \mathbb{N} }$, regardless of whether the objective $f$ is smooth or nonsmooth.
• Abstract（参考訳）: Lojasiewicz関数に対する確率ゼロ階勾配Descent(SZGD)アルゴリズムの収束率を証明した。 szgdアルゴリズムは、 \begin{align*} \mathbf{x}_{t+1} = \mathbf{x}_t - \eta_t \widehat{\nabla} f (\mathbf{x}_t), \qquad t = 0,1,2,3,\cdots , \end{align*} ここで、$f$ は \l ojasiewicz の不等式を満たす目的関数であり、 \l ojasiewicz exponent $\theta$, $\eta_t$ はステップサイズ(学習率)であり、$ \widehat{\nabla} f (\mathbf{x}_t)$ はゼロ次情報のみを用いた近似勾配である。 その結果、$f$ が滑らかであるか否かに関わらず、$ \{f (\mathbf{x}_t) - f (\mathbf{x}_\infty) \}_{t \in \mathbb{n} } $ は$ \{ \| \mathbf{x}_t\mathbf{x}_\infty \| \}_{t \in \mathbb{n} }$ よりも高速に収束することが示された。

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