論文の概要: How Does Adaptive Optimization Impact Local Neural Network Geometry?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.02254v1
• Date: Fri, 4 Nov 2022 04:05:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-07 16:26:42.653955
• Title: How Does Adaptive Optimization Impact Local Neural Network Geometry?
• Title（参考訳）: 適応最適化は局所ニューラルネットワーク幾何にどのように影響するか?
• Authors: Kaiqi Jiang, Dhruv Malik, Yuanzhi Li
• Abstract要約: ニューラルネットワーク最適化の文脈では、この伝統的な視点は不十分である、と我々は主張する。 我々は、アダムのような適応的な手法が、より高速な収束を期待できる領域への軌道に偏っていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 32.32593743852949
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Adaptive optimization methods are well known to achieve superior convergence relative to vanilla gradient methods. The traditional viewpoint in optimization, particularly in convex optimization, explains this improved performance by arguing that, unlike vanilla gradient schemes, adaptive algorithms mimic the behavior of a second-order method by adapting to the global geometry of the loss function. We argue that in the context of neural network optimization, this traditional viewpoint is insufficient. Instead, we advocate for a local trajectory analysis. For iterate trajectories produced by running a generic optimization algorithm OPT, we introduce $R^{\text{OPT}}_{\text{med}}$, a statistic that is analogous to the condition number of the loss Hessian evaluated at the iterates. Through extensive experiments, we show that adaptive methods such as Adam bias the trajectories towards regions where $R^{\text{Adam}}_{\text{med}}$ is small, where one might expect faster convergence. By contrast, vanilla gradient methods like SGD bias the trajectories towards regions where $R^{\text{SGD}}_{\text{med}}$ is comparatively large. We complement these empirical observations with a theoretical result that provably demonstrates this phenomenon in the simplified setting of a two-layer linear network. We view our findings as evidence for the need of a new explanation of the success of adaptive methods, one that is different than the conventional wisdom.
• Abstract（参考訳）: 適応最適化法はバニラ勾配法と比較して優れた収束を達成することがよく知られている。 従来の最適化の視点、特に凸最適化は、バニラ勾配スキームとは異なり、適応アルゴリズムは損失関数の大域幾何学に適応して二階法の振舞いを模倣する、という主張により、この改善性能を説明する。 我々は、ニューラルネットワーク最適化の文脈では、この伝統的な視点は不十分であると主張する。 代わりに、我々は局所的な軌道解析を提唱する。 一般化最適化アルゴリズム OPT を用いて生成した反復トラジェクトリに対して,本手法で評価した損失 Hessian の条件数に類似した統計値である $R^{\text{OPT}}_{\text{med}}$ を導入する。 広範な実験を通して、Adamのような適応的な手法は、$R^{\text{Adam}}_{\text{med}}$が小さい領域への軌道に偏りがあることを示し、より高速な収束を期待できる。 対照的に、SGDのようなバニラ勾配法は、$R^{\text{SGD}}_{\text{med}}$が比較的大きい領域への軌道をバイアスする。 これらの経験的観測を理論的結果と補完し、この現象を2層線形ネットワークの簡易な設定で証明する。 我々は,従来の知識とは異なる適応的手法の成功の新たな説明の必要性の証拠として,本研究の知見を考察する。

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