論文の概要: Improving multiple-try Metropolis with local balancing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.11613v1
• Date: Mon, 21 Nov 2022 16:14:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-22 22:20:23.843004
• Title: Improving multiple-try Metropolis with local balancing
• Title（参考訳）: ローカルバランシングによるマルチトライメトロポリスの改善
• Authors: Philippe Gagnon, Florian Maire, Giacomo Zanella
• Abstract要約: MTM(Multi-try Metropolis)はマルコフ連鎖モンテカルロ法である。 我々は,この重み関数が高次元の病理行動を引き起こすことを理論的にも経験的にも示している。 そこで本稿では,Zanella (2020) の局所平衡分布に類似した重み関数の利用を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Multiple-try Metropolis (MTM) is a popular Markov chain Monte Carlo method with the appealing feature of being amenable to parallel computing. At each iteration, it samples several candidates for the next state of the Markov chain and randomly selects one of them based on a weight function. The canonical weight function is proportional to the target density. We show both theoretically and empirically that this weight function induces pathological behaviours in high dimensions, especially during the convergence phase. We propose to instead use weight functions akin to the locally-balanced proposal distributions of Zanella (2020), thus yielding MTM algorithms that do not exhibit those pathological behaviours. To theoretically analyse these algorithms, we study the high-dimensional performance of ideal schemes that can be think of as MTM algorithms which sample an infinite number of candidates at each iteration, as well as the discrepancy between such schemes and the MTM algorithms which sample a finite number of candidates. Our analysis unveils a strong distinction between the convergence and stationary phases: in the former, local balancing is crucial and effective to achieve fast convergence, while in the latter, the canonical and novel weight functions yield similar performance. Numerical experiments include an application in precision medicine involving a computationally expensive forward model, which makes the use of parallel computing within MTM iterations beneficial.
• Abstract（参考訳）: マルチトライメトロポリス(multiple-try metropolis、mtm)はマルコフ連鎖モンテカルロ法であり、並列コンピューティングに適応できるという特徴を持つ。 各イテレーションで、マルコフ連鎖の次の状態の候補をサンプリングし、重み関数に基づいてそれらの1つをランダムに選択する。 正準重み関数は対象密度に比例する。 我々は, この重み関数が高次元, 特に収束相における病理学的挙動を誘導することを示す。 そこで本稿では,Zanella (2020) の局所平衡分布に類似した重み関数を用いることにより,これらの病態を示さないMDMアルゴリズムを提案する。 これらのアルゴリズムを理論的に解析するために、各イテレーションで無限個の候補をサンプリングするMTMアルゴリズムと、有限個の候補をサンプリングするMTMアルゴリズムとの相違を考慮に入れた理想スキームの高次元性能について検討する。 前者では局所的バランスが重要であり, 高速収束を実現する上で有効であるのに対し, 後者では標準的および新規な重み関数が同様の性能を発揮する。 数値実験には、計算に高価なフォワードモデルを含む精密医療の応用が含まれており、MTMイテレーションにおける並列コンピューティングの利用が有用である。

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