論文の概要: Stochastic Steffensen method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.15310v1
• Date: Mon, 28 Nov 2022 13:45:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-29 20:45:23.796098
• Title: Stochastic Steffensen method
• Title（参考訳）: 確率的シュテッフェンセン法
• Authors: Minda Zhao, Zehua Lai, and Lek-Heng Lim
• Abstract要約: シュテッフェンゼン法は第二微分を回避し、ニュートン法のような二次収束である。 適応最適化設定での使用を目的としたSteffensen法にインスパイアされた学習率を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.19058156672392
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Is it possible for a first-order method, i.e., only first derivatives allowed, to be quadratically convergent? For univariate loss functions, the answer is yes -- the Steffensen method avoids second derivatives and is still quadratically convergent like Newton method. By incorporating an optimal step size we can even push its convergence order beyond quadratic to $1+\sqrt{2} \approx 2.414$. While such high convergence orders are a pointless overkill for a deterministic algorithm, they become rewarding when the algorithm is randomized for problems of massive sizes, as randomization invariably compromises convergence speed. We will introduce two adaptive learning rates inspired by the Steffensen method, intended for use in a stochastic optimization setting and requires no hyperparameter tuning aside from batch size. Extensive experiments show that they compare favorably with several existing first-order methods. When restricted to a quadratic objective, our stochastic Steffensen methods reduce to randomized Kaczmarz method -- note that this is not true for SGD or SLBFGS -- and thus we may also view our methods as a generalization of randomized Kaczmarz to arbitrary objectives.
• Abstract（参考訳）: 一階法、すなわち、第一導関数のみが許される場合、二次収束することは可能であるか。 不定損失関数の場合、答えは yes である -- steffensen 法は第二導関数を避け、ニュートン法のように二次収束する。 最適なステップサイズを組み込むことで、収束順序を2次から1+\sqrt{2} \approx 2.414$まで押し上げることもできる。 このような高い収束順序は決定論的アルゴリズムの無意味なオーバーキルであるが、アルゴリズムが巨大なサイズの問題に対してランダム化されると、ランダム化は必ず収束速度を損なう。 steffensen法にインスパイアされた2つの適応学習率を導入する。確率的最適化設定での使用を意図しており、バッチサイズ以外にハイパーパラメータチューニングは不要である。 広範な実験により、既存のいくつかの一階法と比較できることがわかった。 二次目的に制限された場合、確率的シュテッフェンセン法はランダム化されたカッツマルツ法に還元される(これはSGD や SLBFGS には当てはまらない)。

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