論文の概要: Extra-Newton: A First Approach to Noise-Adaptive Accelerated Second-Order Methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.01832v1
• Date: Thu, 3 Nov 2022 14:12:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-04 13:00:46.269300
• Title: Extra-Newton: A First Approach to Noise-Adaptive Accelerated Second-Order Methods
• Title（参考訳）: Extra-Newton: 雑音適応型2次法の最初のアプローチ
• Authors: Kimon Antonakopoulos, Ali Kavis, Volkan Cevher
• Abstract要約: 本研究では,2次スムーズな凸関数を最小化するための普遍的かつ適応的な2次法を提案する。 我々のアルゴリズムは、オラクルフィードバックが分散$sigma2$であるときに$O(sigma / sqrtT)$収束を達成し、決定論的オラクルで$O(1 / T3)$に収束を改善する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 57.050204432302195
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work proposes a universal and adaptive second-order method for minimizing second-order smooth, convex functions. Our algorithm achieves $O(\sigma / \sqrt{T})$ convergence when the oracle feedback is stochastic with variance $\sigma^2$, and improves its convergence to $O( 1 / T^3)$ with deterministic oracles, where $T$ is the number of iterations. Our method also interpolates these rates without knowing the nature of the oracle apriori, which is enabled by a parameter-free adaptive step-size that is oblivious to the knowledge of smoothness modulus, variance bounds and the diameter of the constrained set. To our knowledge, this is the first universal algorithm with such global guarantees within the second-order optimization literature.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,二階滑らかな凸関数を最小化する普遍的かつ適応的な二階法を提案する。 このアルゴリズムは、oracleのフィードバックが分散$\sigma^2$で確率的であるときに$o(\sigma / \sqrt{t})$収束を達成し、決定論的オラクルで$o(1 / t^3)$に収束し、ここで$t$は反復数である。 この方法は、oracle aprioriの性質を知らずにこれらのレートを補間するものであり、これは、滑らかさのモジュラリティ、分散境界、制約付き集合の直径の知識に従わないパラメータフリー適応ステップサイズによって実現される。 我々の知る限りでは、これは二階最適化文献にそのような大域的保証を持つ最初の普遍的アルゴリズムである。

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