論文の概要: A Permutation-Free Kernel Independence Test

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.09108v1
• Date: Sun, 18 Dec 2022 15:28:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-20 16:04:01.948367
• Title: A Permutation-Free Kernel Independence Test
• Title（参考訳）: 置換フリーカーネル独立性試験
• Authors: Shubhanshu Shekhar, Ilmun Kim, Aaditya Ramdas
• Abstract要約: 非パラメトリック独立試験では、i.d. data $(X_i,Y_i)_i=1n$, where $X in MathcalX, Y in MathcalY$ is in any general space。 カーネルHilbert-Schmidt Independence Criterion (HSIC) や Distance Covariance (dCov) のような現代のテスト統計は、基礎となるU統計の縮退により、難解なnull分布を持つ。 本稿では,HSICの簡易かつ非自明な修正について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.50719125230106
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In nonparametric independence testing, we observe i.i.d.\ data $\{(X_i,Y_i)\}_{i=1}^n$, where $X \in \mathcal{X}, Y \in \mathcal{Y}$ lie in any general spaces, and we wish to test the null that $X$ is independent of $Y$. Modern test statistics such as the kernel Hilbert-Schmidt Independence Criterion (HSIC) and Distance Covariance (dCov) have intractable null distributions due to the degeneracy of the underlying U-statistics. Thus, in practice, one often resorts to using permutation testing, which provides a nonasymptotic guarantee at the expense of recalculating the quadratic-time statistics (say) a few hundred times. This paper provides a simple but nontrivial modification of HSIC and dCov (called xHSIC and xdCov, pronounced ``cross'' HSIC/dCov) so that they have a limiting Gaussian distribution under the null, and thus do not require permutations. This requires building on the newly developed theory of cross U-statistics by Kim and Ramdas (2020), and in particular developing several nontrivial extensions of the theory in Shekhar et al. (2022), which developed an analogous permutation-free kernel two-sample test. We show that our new tests, like the originals, are consistent against fixed alternatives, and minimax rate optimal against smooth local alternatives. Numerical simulations demonstrate that compared to the full dCov or HSIC, our variants have the same power up to a $\sqrt 2$ factor, giving practitioners a new option for large problems or data-analysis pipelines where computation, not sample size, could be the bottleneck.
• Abstract（参考訳）: 非パラメトリック独立テストでは、i.d.\ data $\{(X_i,Y_i)\}_{i=1}^n$, where $X \in \mathcal{X}, Y \in \mathcal{Y}$が任意の一般空間に存在し、$X$が$Y$から独立であるようなnullをテストする。 カーネルHilbert-Schmidt Independence Criterion (HSIC) や Distance Covariance (dCov) のような現代のテスト統計は、基礎となるU統計の縮退により、難解なnull分布を持つ。 したがって、実際には2次時間統計(例えば、数百回)の再計算を犠牲にして、漸近的な保証を提供する置換テストを使うのが一般的である。 本稿では HSIC と dCov (xHSIC and xdCov, 発音は `cross'' の HSIC/dCov) の単純かつ非自明な修正を提供し、それらが null の下でガウス分布を制限するので、置換は不要である。 これは、Kim and Ramdas (2020) によって新たに開発されたクロスU統計学の理論に基づいて構築され、特にシェハールら(2022)におけるいくつかの非自明な拡張を開発する必要がある。 我々の新しいテストは、オリジナルのテストと同様に、固定された代替品に対して一貫しており、スムーズな局所的な代替品に対して最小値の速度が最適であることを示す。 数値シミュレーションにより、dCovやHSICと比較して、我々の変種は同じパワーを$\sqrt 2$ factorまで持つことが示され、大規模な問題やサンプルサイズではなく計算がボトルネックとなるようなデータ分析パイプラインに対する新たな選択肢が実現された。

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