論文の概要: Dimension-agnostic inference using cross U-statistics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.05068v7
• Date: Sat, 11 May 2024 04:10:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-16 22:33:52.958604
• Title: Dimension-agnostic inference using cross U-statistics
• Title（参考訳）: クロスU統計を用いた次元非依存推論
• Authors: Ilmun Kim, Aaditya Ramdas,
• Abstract要約: 本稿では,サンプル分割と自己正規化とともに,既存のテスト統計の変分表現を用いた手法を提案する。 結果の統計学は、縮退したU統計を慎重に修正し、対角ブロックを落とし、対角ブロックを外したままにすると見なすことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.17951971728784
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Classical asymptotic theory for statistical inference usually involves calibrating a statistic by fixing the dimension $d$ while letting the sample size $n$ increase to infinity. Recently, much effort has been dedicated towards understanding how these methods behave in high-dimensional settings, where $d$ and $n$ both increase to infinity together. This often leads to different inference procedures, depending on the assumptions about the dimensionality, leaving the practitioner in a bind: given a dataset with 100 samples in 20 dimensions, should they calibrate by assuming $n \gg d$, or $d/n \approx 0.2$? This paper considers the goal of dimension-agnostic inference; developing methods whose validity does not depend on any assumption on $d$ versus $n$. We introduce an approach that uses variational representations of existing test statistics along with sample splitting and self-normalization to produce a refined test statistic with a Gaussian limiting distribution, regardless of how $d$ scales with $n$. The resulting statistic can be viewed as a careful modification of degenerate U-statistics, dropping diagonal blocks and retaining off-diagonal blocks. We exemplify our technique for some classical problems including one-sample mean and covariance testing, and show that our tests have minimax rate-optimal power against appropriate local alternatives. In most settings, our cross U-statistic matches the high-dimensional power of the corresponding (degenerate) U-statistic up to a $\sqrt{2}$ factor.
• Abstract（参考訳）: 統計的推論に対する古典的な漸近理論は、通常、次元$d$を固定し、サンプルサイズ$n$を無限大に増やすことで統計学を校正する。 最近、これらのメソッドが高次元設定でどのように振る舞うかを理解するために多くの努力が払われており、$d$と$n$は共に無限大へと増加する。 これはしばしば、次元に関する仮定によって異なる推論手順をもたらし、実践者はバインドに残される: 20次元に100のサンプルを持つデータセットが与えられたら、$n \gg d$、または$d/n \approx 0.2$を仮定してキャリブレーションすべきだろうか? 本稿では、次元に依存しない推論の目的を考察し、$d$対$n$の仮定に依存しない方法を開発する。 サンプル分割と自己正規化とともに既存のテスト統計の変動表現を用いて、$d$が$n$でスケールするかどうかに関わらず、ガウス極限分布を持つ洗練されたテスト統計値を生成するアプローチを導入する。 結果の統計学は、縮退したU統計を慎重に修正し、対角ブロックを落とし、対角ブロックを外したままにすると見なすことができる。 我々は,一サンプル平均値と共分散テストを含む古典的な問題に対して,本手法を例示し,本試験が局所的代替品に対して最小の速度最適化力を有することを示す。 ほとんどの設定では、我々の交差U統計は対応する(退化)U統計の高次元のパワーと$\sqrt{2}$因子と一致する。

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