論文の概要: Efficient First-order Methods for Convex Optimization with Strongly Convex Function Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.11143v3
• Date: Mon, 6 Nov 2023 02:41:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-08 01:16:47.210189
• Title: Efficient First-order Methods for Convex Optimization with Strongly Convex Function Constraints
• Title（参考訳）: 強凸関数制約付き凸最適化のための効率的一階法
• Authors: Zhenwei Lin, Qi Deng
• Abstract要約: 強い凸関数制約を受ける凸関数を最小化する方法を示す。 有限個の結果に独立な意味を持つような空間パターンを同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.667453772837954
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we introduce faster first-order primal-dual algorithms for minimizing a convex function subject to strongly convex function constraints. Before our work, the best complexity bound was $\mathcal{O}(1/{\varepsilon})$, and it remains unclear how to improve this result by leveraging the strong convexity assumption. We address this issue by developing novel techniques to progressively estimate the strong convexity of the Lagrangian function. Our approach yields an improved complexity of $\mathcal{O}(1/\sqrt{\varepsilon})$, matching the complexity lower bound for strongly-convex-concave saddle point optimization. We show the superior performance of our methods in sparsity-inducing constrained optimization, notably Google's personalized PageRank problem. Furthermore, we show that a restarted version of the proposed methods can effectively identify the sparsity pattern of the optimal solution within a finite number of steps, a result that appears to have independent significance.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,強凸関数制約を受ける凸関数を最小化するための一階一元二元アルゴリズムを高速化する。 我々の研究に先立ち、最も複雑な境界は$\mathcal{O}(1/{\varepsilon})$であり、強い凸性仮定を利用してこの結果を改善する方法は不明である。 我々は,ラグランジュ関数の強い凸性を漸進的に推定する新しい手法を開発し,この問題に対処する。 このアプローチは、強凸対角点最適化の複雑さの下限にマッチする、$\mathcal{o}(1/\sqrt{\varepsilon})$の複雑さを改善する。 特にGoogleのパーソナライズされたPageRank問題では,スパーシリティを誘導する制約付き最適化において,メソッドの優れたパフォーマンスを示す。 さらに, 提案手法の再開版では, 最適解のスパーシティパターンを, 有限ステップ内で効果的に識別できることを示した。

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